題目列表(包括答案和解析)
已知平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，AB＝4，AD＝2．若B1D⊥BC，直線B1D與平面ABCD所成的角等于
，求平行六面體ABCD－A1B1C1D1的體積．
說明
1．本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評分標準的精進行評分。
2．評閱試卷，應堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現錯誤而中斷對該題的評閱，當考生的解答在某一步出現錯誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一的內容和難度時，可視影響程度決定后面部分的給分，這時原則上不應超過后面部分應給分數之半，如果有較嚴重的概念性錯誤，就不給分。
一、（第1題到第12題）
（1）p （2）
（3）－49 （4）
（5）arctg2 （6）[1，3] （7）
（8）
（a1>0，0<q<1的一組數）
（9）
（10）2.6 （11）4p （12）|PF2|=17
二、（第13題至第16題）
（13）C （14）D （15）D （16）B
三、（第17題至第22題）
（17）[解] |z1?z2| = |1+sinq cosq +（cosq－sinq ）i|
故|z1?z2|的最大值為
，最小值為
．
（18）[解]連結BC，因為B1B⊥平面ABCD，B1D⊥BC，所以BC⊥BD．
在△BCD中，BC=2，CD=4，
所以
又因為直線B1D與平面ABCD所成的角等于30°，所以∠B1DB＝30°，于是
故平行六面體ABCD－A1B1C1D1的體積為
（19）[解] x須滿足
，由
得－1<x<1，
所以函數f （x）的定義域為（－1，0）∪（0，1）．
因為函數f （x）的定義域關于原點對稱，且對定義域內的任意x，有
所以f （x）是奇函數．
研究f （x）在（0，1）內的單調性，任取x1、x2∈（0，1），且設x1< x2，則
由
得f （x1）－f （x2）>0，即f （x）在（0，1）內單調遞減，
由于f （x）是奇函數，所以f （x）在（－1，0）內單調遞減．
（20）[解]（1）如圖建立直角坐標系，則點p（11，4.5），
橢圓方程為
將b=h＝6與點p坐標代入橢圓方程，得
，此時
因此隧道的拱寬約為33.3米．
（2）由橢圓方程
得 
因為
即ab≥99，且l＝2a，h＝b，
所以
當S取最小值時，有，得
故當拱高約為6.4米、拱寬約為31.1米，土方工程量最小．
[解二]由橢圓方程得
于是
即ab≥99，當S取最小值時，有
得以下同解一．
（21）[解]（1）設
，則由
即
得
或
因為
所以 v－3>0，得 v＝8，故 
（2）由
得B（10，5），于是直線OB方程：
由條件可知圓的標準方程為：（x－3）2＋（y＋1）2＝10，
得圓心（3，－1），半徑為
設圓心（3，－1）關于直線OB的對稱點為（x，y），則
得
故所求圓的方程為（x－1）2＋（y－3）2＝10．
（3）設P（x1，y1），Q（x2，y2）為拋物線上關于直線OB對稱的兩點，則
得
即x1、x2為方程
的兩個相異實根，
于是由
得
故當
時，拋物線y =ax2－1上總有關于直線OB對稱的兩點．
（22）[解]（1）
（2）歸納概括的結論為：
若數列｛an｝是首項為a1，公比為q的等比數列，則
，n為整數．
證明：
（3）因為
所以
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