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(12分)某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組；第二組……第五組．下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

   （I）若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數；

   （II）設、表示該班某兩位同學的百米測試成績，且已知.

求事件“”的概率.

(12分)已知函數，

(1)當時，求的反函數；

(2)求關于的函數 當時的最小值；

(3)我們把同時滿足下列兩個性質的函數稱為“和諧函數”：①函數在整個定義域上是單調增函數或單調減函數；②在函數的定義域內存在區間使得函數在區間上的值域為.

(Ⅰ)判斷(2)中是否為“和諧函數”？若是，求出的值或關系式；若不是，請說明理由；

(Ⅱ)若關于的函數是“和諧函數”，求實數的取值范圍.

(12分)設F₁、F₂分別為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點.

（1）若橢圓C上的點A（1，）到F₁、F₂兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；

（2）設點K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段F₁K的中點的軌跡方程；

（3）已知橢圓具有性質：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM、k_PN時，那么k_PM與k_PN之積是與點P位置無關的定值.試對雙曲線寫出具有類似特性的性質，并加以證明．

圍.

(8分)在T℃時，水的離子積為K_W＝10^—12，在此溫度下，將pH＝a的鹽酸溶液V_a L與pH＝b的Ba(OH)₂溶液V_b L混合：

(1)由數據可以判斷T            25(填 “大于” 、“小于”、 “等于”)；理由是：                                                        。

（2）若所得混合液為中性，且a＋b＝10，則V_a︰V_b為            ；

（3）若所得混合液的pH＝10，且a＝2，b＝12則V_a︰V_b為            。