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（2012•莆田模擬）某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜

π

2

)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分數(shù)據(jù)如下表：

x	π 6 π 6	5π 12	2π 3 2π 3	11π 12	7π 6 7π 6
ωx+φ	0	π 2	π	3π 2	2π
Asin（ωx+φ）	0	2	0	-2

（1）請將上表數(shù)據(jù)補全，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[

π

3

，

5π

12

]時，求函數(shù)f（x）的值域．

某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填人的部分數(shù)據(jù)如下表：

x		π 3		5π 6
ωx+φ	0	π 2	π	3π 2	2π
Asin（ωx+φ）	0	2	0	-2

（1）請將上表數(shù)據(jù)補全，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若f（A）=2，sinB=2sinC，a=

3

，求b，c．

（2012•成都模擬）根據(jù)定義在集合A上的函數(shù)y=f（x），構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：
①輸入數(shù)據(jù)x₀∈A，計算出x₁=f（x₀）；
②若x₀∉A，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；
若x₀∈A，則輸出x₁，并將x₁反饋回輸入端，再計算出x₂=f（x₁）．并依此規(guī)律繼續(xù)下去．
現(xiàn)在有A={x|0＜x＜1}，f(x)=

mx

m+1-x

（m∈N^*）．
（1）求證：對任意x₀∈A，此數(shù)列發(fā)生器都可以產(chǎn)生一個無窮數(shù)列{x_n}；
（2）若x0=

1

2

，記an=

1

xn

（n∈N^*），求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）在得條件下，證明

1

4

＜xm≤

1

3

（m∈N^*）．

根據(jù)定義在集合A上的函數(shù)y=f（x），構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：①輸入數(shù)據(jù)x₀∈A，計算出x₁=f（x₀）；②若x₁∉A，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x₁∈A，則輸出x₁，并將x₁反饋回輸入端，再計算出x₂=f（x₁），并依此規(guī)律繼續(xù)下去．若集合A={x|0＜x＜1}}，f（x）=

mx

m+1-x

（m∈N^*）．
（理）（1）求證：對任意x₀∈A，此數(shù)列發(fā)生器都可以產(chǎn)生一個無窮數(shù)列{x_n}；
（2）若x₀=

1

2

，記a_n=

1

xn

（n∈N^*），求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，證明：3≤a_m＜4（n∈N^*）．
（文）（1）求證：對任意x0∈A，此數(shù)列發(fā)生器都可以產(chǎn)生一個無窮數(shù)列{x_n}；
（2）若m=1，求證：數(shù)列{x_n}單調(diào)遞減；
（3）若x₀=

1

2

，記a_n=

1

xn

（n∈N^*），求數(shù)列{a_n}的通項公式．

某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分數(shù)據(jù)如下表：

x		2π 3		5π 3
ωx+φ	0	π 2	π	3π 2	2π
Asin（ωx+φ）	0	2	0	-2

（1）請將上表數(shù)據(jù)補全，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)f（x）圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的

1

2

，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)減區(qū)間．