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為了用隨機模擬方法近似計算積分∫

π 2 - π 2

（2-cosx）dx，可用計算機如下實驗：先產(chǎn)生在區(qū)間[-

π

2

，

π

2

]上的N個均勻隨機數(shù)x₁，x₂，…，x_N，再產(chǎn)生在區(qū)間[0，2]上的N個均勻隨機數(shù)y₁，y₂，…，y_N，由此得到N個點（x_i，y_i）（i=1，2，…，N），然后數(shù)出其中滿足y_i≥cosx_i（i=1，2，…，N）的點數(shù)M，那么由隨機模擬方法可得積分∫

π 2 - π 2

（2-cosx）dx的近似值為．

設(shè)函數(shù)y=f（x）為區(qū)間（0，1]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機模擬方法計算由曲線y=f（x）及直線x=0，x=1，y=0所圍成部分的面積S，先產(chǎn)生兩組（每組N個），區(qū)間（0，1]上的均勻隨機數(shù)x₁，x₂，…，x_n和y₁，y₂，…，y_n，由此得到V個點（x，y）（i-1，2…，N）．再數(shù)出其中滿足y₁≤f（x）（i=1，2…，N）的點數(shù)N₁，那么由隨機模擬方法可得S的近似值為．

設(shè)y=f（x）為區(qū)間[0，1]上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機模擬方法近似計算積分

∫

1 0

f(x)dx，先產(chǎn)生兩組（每組N個）區(qū)間[0，1]上的均勻隨機數(shù)x₁，x₂，…x_N和y₁，y₂，…y_N，由此得到N個點（x_i，y_i）（i=1，2，…，N），再數(shù)出其中滿足y_i≤f（x_i）（i=1，2，…，N）的點數(shù)N₁，那么由隨機模擬方案可得積分

∫

1 0

f(x)dx的近似值為．

設(shè)y＝f(x)為區(qū)間[0,1]上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0≤f(x)≤1，可以用隨機模擬方法近似計算積分dx.先產(chǎn)生兩組(每組N個)區(qū)間[0,1]上的均勻隨機數(shù)x₁，x₂，…，x_N和y₁，y₂，…，y_N，由此得到N個點(x_i，y_i)(i＝1,2，…，N)，再數(shù)出其中滿足y_i≤f(x_i)(i＝1,2，…，N)的點的個數(shù)N₁，那么由隨機模擬方法可得積分dx的近似值為　　　　.