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-1≤a≤1.∵對(duì)x∈[-1.1].f(x)是連續(xù)函數(shù).且只有當(dāng)a=1時(shí).f＇(-1)=0以及當(dāng)a=-1時(shí).f＇(1)=0∴A={a|-1≤a≤1}. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

“我們稱使f(x)＝0的x為函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)的、單調(diào)的函數(shù)，且滿足f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上有唯一的零點(diǎn)”．對(duì)于函數(shù)f(x)＝6ln(x＋1)－x²＋2x－1.

(1)討論函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性，并求出函數(shù)極值；

(2)證明連續(xù)函數(shù)f(x)在[2，＋∞)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)．

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已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，有如下的x與f(x)的對(duì)應(yīng)值表

f(x)

132.1

15.4

－2.31

8.72

－6.31

－125.1

12.6

那么，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)至少有(　　)

A．5個(gè)　　　　　　　　　　B．4個(gè)

C．3個(gè) D．2個(gè)

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關(guān)于函數(shù)f(x)＝(a為常數(shù)且a＞0)．對(duì)于下列命題：

①函數(shù)f(x)的最小值是－1；

②函數(shù)f(x)在每一點(diǎn)處都連續(xù)；

③函數(shù)f(x)在R上存在反函數(shù)；

④函數(shù)f(x)在x＝0處可導(dǎo)；

⑤對(duì)任意x₁＜0、x₂＜0且x₁≠x₂，恒有．

其中正確的命題的序號(hào)是________．

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已知函數(shù)f(x)的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：

，

其中，min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f₂(x)－f₁(x)≤k(x－a)對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)為區(qū)間[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．

(1)若f(x)＝cosx，x∈[0，π]，試寫出f₁(x)，f₂(x)的表達(dá)式；

(2)已知函數(shù)f(x)＝x²，x∈[－1，4]，試判斷f(x)是否為[－1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，求出相應(yīng)的k；如果不是，請(qǐng)說明理由；

(3)已知b＞0函數(shù)f(x)＝－x³＋3x²是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．

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(理)“我們稱使f(x)＝0的x為函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)的、單調(diào)的函數(shù)，且滿足f(a)·f(b)＜0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上有唯一的零點(diǎn)”．對(duì)于函數(shù)f(x)＝－x³＋x²＋x＋m．

(1)當(dāng)m＝0時(shí)，討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性并求出極值；

(2)若函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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