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如圖，在三棱錐D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E為BC的中點，F在棱AC上，且AF=3FC．
（1）求三棱錐D-ABC的表面積；
（2）求證AC⊥平面DEF；
（3）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不存在，試說明理由．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點G是側面三角形PBC的重心；
（1）求證：AC⊥平面PBD．
（2）求AG與平面PBD所成的角的正弦值．
（3）在側棱PD上是否存在一點N，使得PB∥平面AGN？，若存在試確定點N的位置，若不存在，試說明理由．