題目列表(包括答案和解析)
（本小題12分）如圖，有五個邊長為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開后拼成一個大正方形。
1.拼成的大正方形的面積與邊長分別是多少？
2.你能在下圖3×3方格中，連接四個格點，組成面積為5的正方形嗎？
3.你還能把十個小正方形組成的圖形紙，剪開并拼成更大的正方形嗎?若能，請在下圖中畫出圖形，并求出它的邊長是多少？
（本小題12分）如圖，直線
交
軸于A點，交
軸于B點，過A、B兩點的拋物線交軸于另一點C（3,0）.
1.⑴ 求拋物線的解析式;
2.⑵ 在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由.
（本小題12分）如圖，直線
交
軸于A點，交
軸于B點，過A、B兩點的拋物線交軸于另一點C（3,0）.
1.⑴ 求拋物線的解析式;
2.⑵ 在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由.
（本小題12分）如圖，有五個邊長為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開后拼成一個大正方形。
1.拼成的大正方形的面積與邊長分別是多少？
2.你能在下圖3×3方格中，連接四個格點，組成面積為5的正方形嗎？
3.你還能把十個小正方形組成的圖形紙，剪開并拼成更大的正方形嗎?若能，請在下圖中畫出圖形，并求出它的邊長是多少？
（本小題12分）
如圖，
中，
，
．它的頂點
的坐標為
，頂點
的坐標為
，點
從點出發，沿
的方向勻速運動，同時點
從點
出發，沿
軸正方向以相同速度運動，當點到達點
時，兩點同時停止運動，設運動的時間為
秒．
（1）求
的度數．(直接寫出結果)
（2）當點在
上運動時，
的面積
與時間（秒）之間的函數圖象為拋物線的一部分（如圖），求點的運動速度．
（3）求題（2）中面積與時間之間的函數關系式，及面積取最大值時點的坐標．
（4）如果點
保持題（2）中的速度不變，當t取何值時，PO=PQ，請說明理由．
一、選擇題（本題有12小題，共48分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
A
C
D
A
B
A
C
B
D
二、填空題（本大題為選做題，在8小題中做對6小題即得滿分30分，多做答錯不扣分）
13． 2 14． 15． 16．答案不唯一，比如等
17．70° 18．10、30 19．1476.5 20． +、1
三、解答題（本題有7小題，共72分）
說明：本參考答案中除25、27題外每題只給出了一種解答，對于其他解答，只要解法正確，參照本評分建議給分。
21． 解：原方程變形得：， ………………………………2分
. ……………………………………………4分
∴ 方程的根為：、 、 . …………………………8分
22．（1）∠ABC= 135 °, ………………………………………………………2分
BC=； …………………………………………………………4分
（2）能判斷△ABC與△DEF相似（或△ABC∽△DEF） ………………5分
這是因為∠ABC =∠DEF = 135 ° ,，
∴△ABC∽△DEF. …………………………………………8分
23． (1) 在這組數據中,中位數是30.0 , ……………………………………2分
眾數是30.0 , …………………………………………………4分
平均數是32.0 ； ……………………………………6分
(若填為30、30、32，均暫不扣分)
(2) 憑經驗，大廈高約30.0 .（單位未寫暫不扣分） …………………7分
只要說得有理就給1分，比如數據44.0誤差太大，或測量錯誤不可信等等.8分
24． 解：在R t△BCD中，∵ BD=5, ∴ BC=5= 4.1955≈4.20. ……4分
在R t△BCD中，BE=BC+CE= 6.20, …………………………………5分
∴ DE= ……………………………………………6分
==
≈7.96 ……………………………………………………………9分
答：BC的長度約為4.20,鋼纜ED的長度約7.96. …………………10分
（若BC=4.1955暫不扣分，但是ED的長度未保留三個有效數字扣1分)
25． 解：(1) 由已知，矩形的另一邊長為 ………………………………1分
則= ……………………………………………………3分
= ……………………………………………………………5分
自變量的取值范圍是0＜＜18. ……………………7分
（2）∵ == …………………………………10分
∴ 當=9時（0＜9＜18)，苗圃的面積最大 ……………………11分
最大面積是81 ………………………………………………12分
又解: ∵ =－1＜0，有最大值， …………………………8分
∴ 當 =時（0＜9＜18)， ………………………10分
（） ……………………………12分
（未指出0＜9＜18暫不扣分）
26． 解：(1) ……………………………1分
； ………………………3分
又 ， ……………………………………4分
∴ . …6分
⑵…8分
………………10分
……………………………………11分
∴ …12分
（說明：若在整個推導過程中，始終帶根號運算當然也正確。）
27．解： ⑴ C（5，-4）；(過程1分，縱、橫坐標答對各得1分) ………… 3分
⑵ 能 ……………………………………………………………4分
連結AE ，∵BE是⊙O的直徑， ∴∠BAE=90°. ………5分
在△ABE與△PBA中，AB2＝BP? BE , 即, 又∠ABE=∠PBA,
∴△ABE∽△PBA . …………………………………7分
∴∠BPA=∠BAE=90°, 即AP⊥BE . …………………8分
⑶ 分析：假設在直線EB上存在點Q，使AQ2＝BQ? EQ. Q點位置有三種情況：
①若三條線段有兩條等長，則三條均等長,于是容易知點C即點Q；
②若無兩條等長，且點Q在線段EB上，由Rt△EBA中的射影定理知點Q即為AQ⊥EB之垂足；
③若無兩條等長，且當點Q在線段EB外，由條件想到切割線定理，知QA切⊙C于點A.設Q(),并過點Q作QR⊥x軸于點R,由相似三角形性質、切割線定理、勾股定理、三角函數或直線解析式等可得多種解法.
解題過程：
① 當點Q1與C重合時，AQ1=Q1B=Q1E, 顯然有AQ12＝BQ1? EQ1 ,
∴Q1(5, -4)符合題意； ………………………………9分
② 當Q2點在線段EB上， ∵△ABE中，∠BAE=90°
∴點Q2為AQ2在BE上的垂足， ………………………10分
∴AQ2== 4.8（或）.
∴Q2點的橫坐標是2+ AQ2?∠BAQ2= 2+3.84=5.84,
又由AQ2?∠BAQ2=2.88,
∴點Q2（5.84，-2.88）, …………11分
③方法一：若符合題意的點Q3在線段EB外,
則可得點Q3為過點A的⊙C的切線與直線BE在第一象限的交點.
由Rt△Q3BR∽Rt△EBA，△EBA的三邊長分別為6、8、10,
故不妨設BR=3t，RQ3=4t，BQ3=5t, …………………………12分
由Rt△ARQ3∽Rt△EAB得， ………………………13分
即得t=，
〖注:此處也可由列得方程； 或由AQ32 = Q3B?Q3E=Q3R2+AR2列得方程)等等〗
∴Q3點的橫坐標為8+3t=， Q3點的縱坐標為，
即Q3（，） . ……………………14分
方法二：如上所設與添輔助線, 直線 BE過B(8, 0), C(5, -4),
∴直線BE的解析式是. ……………12分
設Q3（，）,過點Q3作Q3R⊥x軸于點R,
∵易證∠Q3AR =∠AEB得 Rt△AQ3R∽Rt△EAB,
∴, 即 , ………………13分
∴t=,進而點Q3 的縱坐標為，∴Q3（，）. ………14分
方法三：若符合題意的點Q3在線段EB外,連結Q3A并延長交軸于F,
∴∠Q3AB =∠Q3EA，,
在R t△OAF中有OF=2×=，點F的坐標為（0，）,
∴可得直線AF的解析式為, ………………12分
又直線BE的解析式是, ………………13分
∴可得交點Q3（，）. ………………………14分
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