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設數列{a_n}滿足a₁=2,a_n+1=2a_n+2,用數學歸納法證明a_n=4×2^n-1-2的第二步中,設n=k時結論成立,即a_k=4×2^k-1-2,那么當n=k+1時, __________.

某同學回答“用數學歸納法證明＜n+1(n∈N)”的過程如下:

證明：(1)當n=1時,顯然命題是正確的;(2)假設n=k時有＜k+1,那么當n=k+1時,=(k+1)+1,所以當n=k+1時命題是正確的,由(1)(2)可知對于n∈N,命題都是正確的.以上證法是錯誤的,錯誤在于(    )

A.當n=1時,驗證過程不具體

B.歸納假設的寫法不正確

C.從k到k+1的推理不嚴密

D.從k到k+1的推理過程沒有使用歸納假設

數列，滿足

（1）求，并猜想通項公式。

（2）用數學歸納法證明（1）中的猜想。

【解析】本試題主要考查了數列的通項公式求解，并用數學歸納法加以證明。第一問利用遞推關系式得到，，，，并猜想通項公式

第二問中，用數學歸納法證明（1）中的猜想。

①對n=1，等式成立。

②假設n=k時，成立，

那么當n=k+1時，

，所以當n=k+1時結論成立可證。

數列，滿足

（1），，，并猜想通項公。  …4分

（2）用數學歸納法證明（1）中的猜想。①對n=1，等式成立。  …5分

②假設n=k時，成立，

那么當n=k+1時，

，             ……9分

所以

所以當n=k+1時結論成立                     ……11分

由①②知，猜想對一切自然數n均成立

 

設數列{a_n}滿足a₁=2,a_n+1=2a_n+2,用數學歸納法證明a_n=4×2^n-1-2的第二步中,設n=k時結論成立,即a_k=4×2^k-1-2,那么當n=k+1時, __________.

設數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=2a_n+2，用數學歸納法證明a_n=4·2^n-1-2的第二步中，設n=k時結論成立，即a_k=4·2^k-1-2，那么當n=k+1時，_______.