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已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，對(duì)角線AC與BD交于O，將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成60°的二面角，并給出下面結(jié)論：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC為正三角形；④cos∠ADC=

3

4

，則其中的真命題是（　　）

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成60°的二面角，A點(diǎn)變?yōu)锳′點(diǎn)．給出下列判斷：①A′C⊥BD；②A′D⊥CO；③△A′OC為正三角形；④cos∠A′DC=

3

4

；⑤A′到平面BCD的距離為

6

．其中正確判斷的個(gè)數(shù)為（　　）

（2011•杭州一模）已知點(diǎn)O為△ABC的外心，角A，B，C的對(duì)邊分別滿足a，b，c，
（I）若3

OA

+4

OB

+5

OC

=

0

，求cos∠BOC的值；
（II）若

CO

•

AB

=

BO

•

CA

，求

b2+c2

a2

的值．

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量

m

=（2a-c，b）與向量

n

=（cosB，-cosC）互相垂直．
（1）求角B的大小；
（2）求函數(shù)y=2sin²C+cos（B-2C）的值域；
（3）若AB邊上的中線CO=2，動(dòng)點(diǎn)P滿足

AP

=sin2θ•

AO

+cos2θ•

AC

(θ∈R)，求(

PA

+

PB

)•

PC

的最小值．

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，對(duì)角線AC與BD交于O．將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成60°的二面角，并給出下面結(jié)論：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC為正三角形；④cos∠ADC=

3

4

，則其中的真命題是（　　）