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（2012•威海二模）已知函數f（x）=alnx+

a+1

2

x2+1．
（Ⅰ）當a=-

1

2

時，求f（x）在區間[

1

e

，e]上的最值；
（Ⅱ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅲ）當-1＜a＜0時，有f（x）＞1+

a

2

ln（-a）恒成立，求a的取值范圍．

23、在數列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=λa_n+λⁿ⁺¹+（2-λ）2n（n∈N⁺）．（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄，并猜想數列{a_n}的通項公式（不必證明）；（Ⅱ）證明：當λ≠0時，數列{a_n}不是等比數列；（Ⅲ）當λ=1時，試比較a_n與n²+1的大小，證明你的結論．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，AC⊥AB，AB=PA，點E是PD上的點，且DE=λEP（0＜λ≤1）．
（Ⅰ）求證：PB⊥AC；
（Ⅱ）求λ的值，使PB∥平面ACE；
（Ⅲ）當λ=1時，求三棱錐E-ABC與四棱錐P-ABCD的體積之比．

設函數f（x）=ax³+bx²+cx+3-a（a，b，c∈R，且a≠0），當x=-1時，f（x）取得極值為2
（1）用關于a的代數式分別表示b與c
（2）當a=1時，當x∈[-2，1]，求f（x）的最大值與最小值．