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時間(月)12345 【查看更多】

如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積（m²）與時間（月）的關(guān)系：y=a^x（a＞0且a≠1），有以下敘述：
①這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2；
②第5個月時，浮萍的面積就會超過30m²；
③若浮萍蔓延到2m²、3m²、6m²所經(jīng)過的時間分別為t_1、t_2、t₃，則t₁+t₂=t₃，其中正確的序號是

．

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右圖給出了紅豆生長時間（月）與枝數(shù)（枝）的散點(diǎn)圖：那么“紅豆生南國，春來發(fā)幾枝．”的紅豆生長時間與枝數(shù)的關(guān)系用下列哪個函數(shù)模型擬合最好？（）

A．指數(shù)函數(shù)： B．對數(shù)函數(shù)：

C．冪函數(shù)： D．二次函數(shù)：

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作為首批“中國最佳旅游城市”的成都，市民們喜歡節(jié)假日到近郊休閑和旅游.去年,相關(guān)部門對城東“五朵金花”之一的某景區(qū)在“五一”黃金周中每天的游客人數(shù)作了統(tǒng)計(jì)，其頻率分布如下表所示：

時間	5月1日	5月2日	5月3日	5月4日	5月5日	5月6日	5月7日
頻率	0.05	0.08	0.09	0.13	0.30	0.15	0.20

已知5月1日這天該景區(qū)的營業(yè)額約為8萬元,假定這七天每天游客人均消費(fèi)相同,則這個黃金周該景區(qū)游客人數(shù)最多的那一天的營業(yè)額約為_________萬元.

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如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積與時間（月）的關(guān)系：，有以下敘述：① 這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2；②第5個月的浮萍的面積就會超過；③浮萍從蔓延到需要經(jīng)過1.5個月；④浮萍每個月增加的面積都相等；⑤若浮萍蔓延到、、所經(jīng)過的時間分別為，則.其中正確的是( )

(A) ①② (B) ①②⑤ (C) ①②③④ (D) ②③④⑤

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右圖給出了紅豆生長時間（月）與枝數(shù)（枝）的散點(diǎn)圖：那么“紅豆生南國，春來發(fā)幾枝．”的紅豆生長時間與枝數(shù)的關(guān)系用下列哪個函數(shù)模型擬合最好？

A．指數(shù)函數(shù)：

B．對數(shù)函數(shù)：

C．冪函數(shù)：

D．二次函數(shù)：

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一．填空題（每題4分，共48分）

1. {0}; 2. 四; 3. 12; 4. 0; 5. 4; 6. 理、文7; 7. 理2a、文4;

8. 0.25; 9. 126; 10. 18; 11. ; 12. (或).

二．選擇題（每題4分，共16分）

13．D； 14．B； 15．C； 16．理B、文B．

三. 解答題. 17.（本題滿分12分）解：由已知得 (3分)

∴, ∴ (6分)

∴ 又，即,∴ (9分)

∴的面積S=． (12分)

18.（本題滿分12分）解：∵，∴ (5分)

∵，欲使是純虛數(shù)，

而=                      (7分)
   ∴，即                     (11分)
   ∴當(dāng)時，是純虛數(shù).                      (12分)

19.（本題滿分14分，第1小題滿分9分，第2小題滿分5分）

解：（1）依題意設(shè)，則， (2分)

(4分) 而，

∴，即， (6分) ∴ (7分)

從而. (9分)

（2）平面，

∴直線到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離 (2分)

也就是的斜邊上的高，為. (5分)

20.（本題滿分14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分）

解：（1）不正確.                          (2分)
   沒有考慮到還可以小于.                  (3分)
   正確解答如下：
   令，則，
   當(dāng)時，，即                  (5分)
   當(dāng)時，，即                  (7分)
   ∴或，即既無最大值，也無最小值.           (8分)

（2）（理）對于函數(shù)，令
①當(dāng)時，有最小值，， (9分)

當(dāng)時，，即，當(dāng)時，即

∴或，即既無最大值，也無最小值. (10分)
②當(dāng)時，有最小值，，

此時，，∴，即，既無最大值，也無最小值       .(11分)
③當(dāng)時，有最小值，，即   (12分)
∴，即，
∴當(dāng)時，有最大值，沒有最小值.             (13分)
∴當(dāng)時，既無最大值，也無最小值。
當(dāng)時，有最大值，此時；沒有最小值.      (14分)

（文）∵， ∴ （12分）

∴函數(shù)的最大值為（當(dāng)時）而無最小值．（14分）

21.（本滿分16分，第1、2小題滿分各4分，第3小題滿分8分）

解：（1）（4分）

（2）由解得（7分）

所以第個月更換刀具. （8分）

（3）第個月產(chǎn)生的利潤是：（9分）

個月的總利潤：（11分）

個月的平均利潤：（13分）

由且

在第7個月更換刀具，可使這7個月的平均利潤最大（13.21萬元）（14分）此時刀具厚度為（mm）（16分）

22.（本題滿分18分，第1、2小題滿分各4分，第3小題滿分10分）

解：（1）（4分）

（2）各點(diǎn)的橫坐標(biāo)為： (8分)

（3）過作斜率為的直線交拋物線于另一點(diǎn)， (9分)

則一般性的結(jié)論可以是：

點(diǎn) 的相鄰橫坐標(biāo)之和構(gòu)成以為首項(xiàng)和公比的等比數(shù)列（或：點(diǎn)無限趨向于某一定點(diǎn)，且其橫（縱）坐標(biāo)之差成等比數(shù)列；或：無限趨向于某一定點(diǎn)，且其橫（縱）坐標(biāo)之差成等比數(shù)列，等）(12分)