題目列表(包括答案和解析)
| π | 2 |
（本題滿分12分） 已知函數
.
(Ⅰ) 求f 1(x)；
(Ⅱ) 若數列{an}的首項為a1=1，
(nÎN+)，求{an}的通項公式an；
(Ⅲ) 設bn=(32n－8)
,求數列｛bn｝的前項和Tn
（本題滿分12分）已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在x=1處的切線
不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線的距離為
，若x=
時，y=f(x)有極值.
（1）求a、b、c的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求y=f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值.
（本題滿分12分） 已知數列{an}滿足
（Ⅰ）求數列的前三項：a1，a2，a3；
（Ⅱ）求證：數列｛
｝為等差數列. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅲ）求數列{an}的前n項和Sn.
（本題滿分12分） 已知函數
（Ⅰ）當
的 單調區間；
的取值范圍。一． 填空題（每題4分，共48分）
1. {0}; 2. 四; 3. 12; 4. 0; 5. 4; 6. 理
、文7; 7. 理
; 12.
(或
).
二．選擇題（每題4分，共16分）
13．D； 14．B； 15．C； 16．理B、文B．
三. 解答題. 17.（本題滿分12分）解：由已知得
(3分)
∴
, ∴
(6分)
∴
又
，即
,∴
(9分)
∴
的面積S=
．
(12分)
18.（本題滿分12分）解：∵
，∴
(5分)
∵
，欲使
是純虛數，
而=
(7分)
∴
， 即
(11分)
∴當
時，是純虛數.
(12分)
19.（本題滿分14分，第1小題滿分9分，第2小題滿分5分）
解：（1）依題意設
，則
，
(2分)
(4分) 而
，
∴
，即
， (6分) ∴
(7分)
從而
.
(9分)
（2）
平面
，
∴直線
到平面的距離即點
到平面的距離
(2分)
也就是
的斜邊
上的高，為
.
(5分)
20.（本題滿分14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分）
解：（1）不正確.
(2分)
沒有考慮到
還可以小于
.
(3分)
正確解答如下：
令
，則
，
當
時，
，即
(5分)
當
時，
，即
(7分)
∴或，即
既無最大值，也無最小值.
(8分)
（2）（理）對于函數
，令
①當
時，有最小值，
，
(9分)
當
時，
，即
，當
時，即
∴或，即既無最大值，也無最小值.
(10分)
②當
時，有最小值，
，
此時，
，∴
，即，既無最大值，也無最小值 .(11分)
③當
時，有最小值，
，即
(12分)
∴
，即
，
∴當
時，有最大值
，沒有最小值.
(13分)
∴當
時，既無最大值，也無最小值。
當時，有最大值，此時；沒有最小值.
(14分)
（文）∵
， ∴
（12分）
∴函數
的最大值為
（當
時）而無最小值． （14分）
21.（本滿分16分，第1、2小題滿分各4分，第3小題滿分8分）
解：（1）
（4分）
（2）由
解得
（7分）
所以第
個月更換刀具.
（8分）
（3）第
個月產生的利潤是：
（9分）
個月的總利潤：
（11分）
個月的平均利潤：
（13分）
由 
且
在第7個月更換刀具，可使這7個月的平均利潤
最大（13.21萬元） （14分）此時刀具厚度為
（mm）
（16分）
22.（本題滿分18分，第1、2小題滿分各4分，第3小題滿分10分）
解：（1）
（4分）
（2）各點的橫坐標為：
(8分)
（3）過
作斜率為
的直線
交拋物線于另一點
，
(9分)
則一般性的結論可以是：
點
的相鄰橫坐標之和構成以
為首項和公比的等比數列（或：點
無限趨向于某一定點，且其橫（縱）坐標之差成等比數列；或：
無限趨向于某一定點，且其橫（縱）坐標之差成等比數列，等）(12分)
證明：設過點
作斜率為
的直線交拋物線于點
由
得
或
；
點的橫坐標為
，則
(14分)
于是
兩式相減得：
(16分)
=
故點無限逼近于點
同理無限逼近于點
（18分）
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