題目列表(包括答案和解析)
以下關于圓錐曲線的命題中：
①設A、B為兩個定點，k為非零常數，若|
|－|
|＝k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若
＝
(
＋
)，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x2－5x＋2＝0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
＝1與橢圓
＋y2＝1有相同的焦點．
其中真命題的序號為________(填上所有真命題的序號)
以下四個關于圓錐曲線的命題中：①設A、B為兩個定點，k為非零常數，若|
|－|
|＝k，則動點P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若
＝
(
＋
)，則動點P的軌跡為橢圓；③方程2x2－5x＋2＝0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線
－
＝1與橢圓
＋y2＝1有相同的焦點.
其中真命題的序號為 (寫出所有真命題的序號).
已知m>1，直線
，橢圓C：
，
、
分別為橢圓C的左、右焦點.
（Ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程;
（Ⅱ）設直線與橢圓C交于A、B兩點，△A、△B的重心分別為G、H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內，求實數m的取值范圍.[
【解析】第一問中因為直線經過點（
，0），所以＝
，得
.又因為m>1，所以
，故直線的方程為
第二問中設
，由
，消去x，得
，
則由
，知
<8,且有
由題意知O為的中點.由
可知
從而
，設M是GH的中點，則M（
）.
由題意可知，2|MO|<|GH|,得到范圍
以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①設A、B為兩個定點，k為非零常數，|
|－|
|＝k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②過定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，0為坐標原點，若
，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x2－5x＋2＝0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
＝1與橢圓
＝1有相同的焦點．
其中真命題的序號為________．(寫出所有真命題的序號)
以下四個關于圓錐曲線的命題中，①設A、B為兩個定點，k為非零常數，若|
|－|
|＝k，則動點P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若
＝
(
＋
)，則動點P的軌跡為橢圓；③方程2x2－5x＋2＝0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線
＝1與橢圓
＝1有相同的焦點．
其中真命題的序號為________(寫出所有真命題的序號)．
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