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某同學設想用帶電粒子的運動軌跡做出“0”、“8”字樣，首先，如圖甲所示，在真空空間的豎直平面內建立直角坐標系，在和處有兩個與軸平行的水平界面和，它們把空間分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區域，在三個區域內分別存在勻強磁場、、，其   

大小滿足，方

向如圖甲所示．在Ⅱ區域內的軸左右

兩側還分別存在勻強電場、(圖中

未畫出)，忽略所有電、磁場的邊緣效應．

是以坐標原點為中心對稱的正方

形，其邊長．現在界面上的

A處沿軸正方向發射一比荷的帶正電荷的粒子(重力不計)，粒子恰能沿圖中實線途經B、C、，D三點后回到A點并做周期性運動，軌跡構成一個“0”字．已知粒子每次穿越Ⅱ區域時均做直線運動．

    (1)求、的大小和方向．

    (2)去掉Ⅱ和Ⅲ區域中的勻強電場和磁場，其他條件不變，仍在A處以相同的速度發射相同的粒子，請在Ⅱ和Ⅲ區城內重新設計適當的勻強電場或勻強磁場，使粒子運動的軌跡成為上下對稱的“8”字，且粒子運動的周期跟甲圖中相同．請通過必要的計算和分析，求出你所設計的“場”的大小、方向和區域，并在乙圖中描繪出帶電粒子的運動軌跡和你所設計的“場”．(上面半圓軌跡已在圖中畫出)

(1)粒子從a運動到b的過程中電場力對帶電粒子所做的功．

(2)a、b兩點間距離．

一個不計重力的帶電粒子質量為m，帶電量為q，在勻強電場中運動，電場場強方向水平向右，場強大小為E．如圖所示，某時刻粒子經過a點，速度方向與電場線成60°角，經過時間t，它恰好經過b點，速度方向與電場線成30°角，求：

(1)粒子從a運動到b的過程中電場力對帶電粒子所做的功．

(2)a、b兩點間距離．