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20.解法一:平面. 又.由平面幾何知識得:(Ⅰ)過做交于于.連結(jié).則或其補角為異面直線與所成的角.四邊形是等腰梯形.又四邊形是平行四邊形.是的中點.且又.為直角三角形.在中.由余弦定理得故異面直線PD與所成的角的余弦值為及三垂線定理知.為二面角的平面角.二面角的大小為(Ⅲ)連結(jié).平面平面.又在中...故時.平面 解法二: 平面 又..由平面幾何知識得:以為原點.分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則各點坐標(biāo)為..... (Ⅰ). ...故直線與所成的角的余弦值為(Ⅱ)設(shè)平面的一個法向量為.由于..由 得 取.又已知平面ABCD的一個法向量.又二面角為銳角.所求二面角的大小為(Ⅲ)設(shè).由于三點共線..平面.由知:..故時.平面. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

壯懷激烈千古恨 初出茅廬志已衰

  繼薩凱里之后,大概又過了半個世紀(jì).歐洲“數(shù)學(xué)之王”高斯的至友匈牙利數(shù)學(xué)家伏爾夫剛·鮑里埃,終身從事證明“第五公設(shè)”的研究,由于心血耗盡,毫無成效,便懷著沉重的心情,給那酷愛數(shù)學(xué)的兒子亞諾什·鮑耶(1802~1860)寫信,希望小鮑耶“不要再做克服平行公理的嘗試”.他忠告兒子說:“投身于這一貪得無度地吞人們的智慧、精力和心血的無底洞,白花時間在上面,一輩子也證不出這個命題來.”他滿腹心酸地寫到:“我經(jīng)過了這個毫無希望的夜的黑暗,我在這里面埋沒了人生的一切亮光、一切歡樂和一切希望.”最后告誡自己心愛的兒子說:“若再癡戀這一無止無休的勞作,必然會剝奪你生活的一切時間、健康、休息和幸福!”但是,年僅21歲的小鮑耶卻是敢向“無底洞”覓求真知的探索者.他認(rèn)真吸取前人失敗的教訓(xùn),初出茅廬就大顯身手.小鮑耶匠心獨運,大膽創(chuàng)新,決然將“第五公設(shè)”換成他自身的否定.從“三角形三個內(nèi)角和小于180°”這一令人瞠目結(jié)舌的假設(shè)出發(fā),建立起一套完整協(xié)調(diào)、天衣無縫的新幾何體系.小鮑耶滿懷激情地將自己的科學(xué)創(chuàng)見向父親報捷.老伏爾夫剛以之見教于至友高斯,不久,高斯復(fù)信鮑里埃,信中寫到:“如果我一開始便說我不能稱贊這樣的成果,你一定會感到驚訝.但是,我不能不這樣說,因為稱贊這些成果就等于稱贊我自己.令郎的這些工作,他走過的路,以及所獲得的成果,跟我過去30年至35年前的所思所得幾乎一模一樣.”高斯在回信結(jié)尾還開誠布公地提到:“我自己的著作,盡管寫好的只是一部分,我本來也想發(fā)表,因為我怕引某些人的喊聲,現(xiàn)在,有了朋友的兒子能夠這樣寫下來,免得他與我一樣湮沒,那是使我非常高興的.”這位當(dāng)代數(shù)學(xué)大師恐怕做夢也沒想到,他這封推心置腹的信,竟會一舉撞毀初露鋒芒的數(shù)壇新星!

  高斯的復(fù)信給小鮑耶帶來意想不到的毀滅性打擊.躊躇滿志的鮑耶誤認(rèn)為高斯動用自己擁有的崇高權(quán)威來壟斷和奪取這一新體系的發(fā)明優(yōu)先權(quán).為此,他痛心疾首,認(rèn)為自己心血澆灌出來的成果和嘔心瀝血的辛勤工作,竟得不到大家的理解、支持和同情.于是郁郁寡歡,大失所望,發(fā)誓拋棄了一切數(shù)學(xué)研究.

1.對于“數(shù)學(xué)之王”高斯給鮑耶的回信,你有什么看法呢?如果你是高斯,你該怎樣回信?

2.躊躇滿志的鮑耶誤認(rèn)為“高斯動用自己擁有的崇高權(quán)威來壟斷和奪取這一新體系的發(fā)明優(yōu)先權(quán)”,進而“郁郁寡歡,大失所望,發(fā)誓拋棄了一切數(shù)學(xué)研究”.你又有何看法呢?假如你是鮑耶,你又該怎么做呢?

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