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一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因素為μ₀，初始時，煤塊和傳送帶都是靜止的，現讓傳送帶一恒定的加速度a₀開始運動，當其速度達到v₀后，便以此速度做勻速運動，經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。