江蘇省六合高級中學2006年
中考數學模擬試卷 2006-4-20
一、選擇題: 本大題共12小題；每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．的相反數是 ( )
A． B． C． D．
２．下列運算中，正確的是 （ ）
A． B． C． D．
3．點P(1，?2)關于y軸對稱的點的坐標是 （ ）
A．(?1，?2) B．(1， 2) C． (?1，2) D． (?2，1)
4．據統計，2005“超級女聲”短信投票的總票數約327 000 000張，將這個數寫成科學計數法是 （ ）
A． B． C． D．
5．不等式組的最小整數解是 （ ）
A．－1 B．0 C．1 D．4
6．如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的一個動點，則線段OM長的最小值為 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
第6題圖
7．如圖，是象棋盤的一部分，若帥位于點（1，－2）上，相位于點（3，－2）上，則炮位于點 （ ）
A．（－1，1） B．（－1，2） C．（－2，2） D．（－2，1）
8．如圖，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下則得到的圖形是 ( )
A B C D
9．我們知道，溶液的酸堿度由pH確定．當pH＞7時，溶液呈堿性；當pH＜7時，溶液呈酸性．若將給定的HCI溶液加水稀釋，那么在下列圖象中，能反映HCI溶液的pH與所加水的體積（v）的變化關系的是 （ ）
A B C D
A．x2+130x-1400=0 B．x2-65x-350=0
C．x2-130x-1400=0 D．x2+65x-350=0
11．甲、乙、丙三位同學進行立定跳遠比賽，每人輪流跳一次稱為一輪，每輪按名次從高到低分別得3分、2分、1分（沒有并列名次）．他們一共進行了五輪比賽，結果甲共得14分；乙第一輪得3分，第二輪得1分，且總分最低.那么丙得到的分數是 （ ）
A．8分 B．9分 C．10分 D．11分
12．如圖：這是圓桌正上方的燈泡（看作一個點）發出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為 （ ）
A．平方米 B．平方米
C．平方米 D．平方米
二、填空題:本大題共10小題；每小題3分，共30分．把答案填寫在題中橫線上．
13．分解因式： ．
14．已知函數：（1）圖象經過（－2，１），（2）函數值y隨x值的增大而增大．請你寫出一個同時滿足（1）和（2）的函數表達式 .
15．某班有49位學生，其中有21位女生. 在一次活動中，班上每一位學生的名字都各自寫在一張小紙條上，放入一盒中攪勻. 如果老師閉上眼睛從盒中隨機抽出一張紙條，那么抽到寫有女生名字紙條的概率是 .
16． 棱長是1cm的小立方體組成如圖所示的幾何體，那么這個幾何體的表面積是 ．
第16題圖 第17題圖
17．在右邊的日歷中， 任意圈出一豎列上相鄰的三個數，設中間的一個數n， 則這三個數之和為________（用含n的代數式表示）．
18． 一串有黑有白，其排列有一定規律的珠子，被盒子遮住一部分（如圖4），則這串珠子被盒子遮住的部分有____ 顆.
19．如圖：用8塊相同的長方形地磚拼成一個矩形，則每個長方形地磚的面積是 ．
第18題圖
20．一跳蚤在一直線上從O點開始，第1次向右跳1個單位，緊接著第2次向左跳2個單位，第3次向右跳3個單位，第4次向左跳4個單位，……，依此規律跳下去，當它跳第100次落下時，落點處離O點的距離是 個單位.
21．如圖，平行四邊形ABCD的周長為16cm，AC、BD相交于點O，OE⊥AC交AD于E，則△DCE的周長為__________┩
22． 如圖，在邊長為２的正方形內部，以各邊為直徑畫四個半 圓，則圖中陰影部分的面積是 ．
23．（本小題5分）計算： －sin60°＋（－）0－．
24．（本小題5分）
先化簡代數式，然后再選取一個使原式有意義，你又喜歡的數代入求值：
25．(本小題5分) 解方程：
26.(本題7分) 如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連結BE、DG.
(1) 觀察猜想BE與DG之間的大小關系，并證明你的結論;
27．（本題７分）城市規劃期間，欲拆除一電線桿ＡＢ（如圖），已知與電線桿ＡＢ水平距離14米的D處有一等腰梯形大壩CDEF，該梯形的上底CF長為3米，下底DE長為5米，
∠CDE=60°，在壩頂C處測得桿頂A的仰角為30°,D、G之間是寬3米的人行道．試問：在拆除電線桿AB時，為確保行人安全，是否需要將此人行道封閉?請說明理由．（在地面上，以點B為圓心，以AB長為半徑的圓形區域為危險區域）
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28．(本題9分) 某地區為了改善生態環境，防止水土流失，決定從2003年起開始“退耕還林”，在山坡上推廣種植某種果樹，并且出臺了一項激勵措施：在“退耕還林”的過程中，每一年新增果樹達到100棵的農戶，當年都可得到生活補貼1200元，且每超出一棵，政府還給予每棵元的獎勵．另外，種植的果樹，從下一年起，每年每棵平均將有元的果實收入．
下表是某農戶在頭兩年通過“退耕還林”每年獲得的總收入情況：
年 份
新增果樹的棵數
年總收入
2003年
130棵
1500元
2004年
150棵
4300元
(注：年總收入＝生活補貼費＋政府獎勵費＋果實收入)
（１）試根據以上提供的資料確定、的值；
（２）從2005年起，該農戶每年新增果樹的棵數將以某一百分率增長，預計2006年新增果樹216棵，那么2006年該農戶通過“退耕還林”獲得的年總收入將達到多少元？
29．（本題7分） 如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，點E、F分別在AB、DC上，AE=DF=2.再把一塊直徑為2的量角器（圓心為O）放置在圖形上，使其0°線MN與EF重合；若將量角器0°線上的端點N固定在點F上，再把量角器繞點F順時針方向旋轉∠α（0°<α<90°）,此時量角器的半圓弧與EF相交于點P，設點P處量角器的讀數為°.
（1）用含°的代數式表示∠α的大小；
（2）當°等于多少時，線段PC與平行？
30．（本題9分） 如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標分別為（3，0），（3，4）.動點M、N分別從O、B同時出發，以每秒1個單位的速度運動。其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動。過點N作NP⊥BC，交AC于P，連結MP. 已知動點運動了秒。
（1）P點的坐標為（ ， ）；（用含x的代數式表示）
（2）試求 △MPA面積的最大值，并求此時x的值。
（3）請你探索：當x為何值時，△MPA是一個等腰三角形？
你發現了幾種情況？寫出你的研究成果。
答 案
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
A
C
B
B
D
C
C
D
B
B
二、填空題：
13、3x(x+3)(x-3)； 14、答案不惟一，如y=2x+5等； 15、； 16、36； 17、3n；
18、27； 19、300； 20、50； 21、8； 22、1
三、解答題：
23、原式=
24、原式= 當a=2時，原式=1
25、解：去分母，得 2x(1+x)=2(x-1)(x+1)+x-1
解這個方程，得 x=-3
經檢驗 x=-3是原方程的根，所以原方程的根是x=-3
26、(1)、猜想：BE=DG
證明：∵ 四邊形ABCD、ECGF都是正方形
∴ BC=DC ∠BCE=∠DCG=90° EC=DG
∴ △BCE≌DCG
∴ BE=DG
（2）、這樣的兩個三角形存在，將△BCE饒著點C順時針旋轉90°，就與△DCG重合
27、不需要．理由是：
過點C作CP⊥AB于P，作CQ⊥DE于Q
由題意可得，DQ=1，
在Ｒt△CDQ中，∠CDQ=60°，
=
在Rt△APC中，PC=BQ=BD+DQ=15，∠ACP=30°
AP=PCtan30°=15×=，∴AB=AP+PB=
∵BG=14-3=11，∴AB?BG ∴不需要封閉人行道．
28、(1) 由題意可得：
解這個方程組得
∴
(2) 設從2005年起，每年新增果樹的增長率為x．
根據題意，得
解這個方程，得 % ， (不合題意舍去)
∴2005年新增果樹為 150×(1+20?)=180 (棵)
2006年通過“退耕還林”獲得總收入為
29、（1）連接O?P ∵O′P =O′F，∴∠O′PF=∠O′FP=∠α.
∴n°+2∠α=180° ∴∠α=90°－ n°
（2）連結M′P，∵M′F是半圓O′的直徑，
∴M′P⊥PF. 又∵FC⊥PF，∴FC//M′P.
若PC// M′F，則四邊形M′PCF是平行四邊形
∴PC= M′F=2FC，∠α=∠CPF=30°.
代入（1）中關系式得：
30°=90°－ n°，即n°=120 °.
30．(1)（3―x , x ）
（2）設rMPA的面積為S，在rMPA中，MA=3―x，MA邊上的高為x，
其中，0≤x≤3.
∴S=（3―x）×x=(―x2+3x) = ― (x―)2+
∴S的最大值為 ， 此時x =.
(3)延長NP交x軸于Q，則有PQ⊥OA
①若ＭＰ＝ＰＡ
∵ＰＱ⊥ＭＡ∴ＭＱ＝ＱＡ＝x.∴3x=3, ∴x=1
②若ＭＰ＝ＭＡ，則ＭＱ＝3―2x，ＰＱ=x，ＰＭ＝ＭＡ＝３―x
在ＲtrＰＭＱ 中，∵ＰＭ2＝ＭＱ2＋ＰＱ2
∴(３―x) 2=(3―2x) 2+ (x) 2 ∴x=
③若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝x，ＡＭ＝３―x
∴x=３―x ∴x=
綜上所述，x=1，或x=，或x=。
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