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中考數(shù)學試題分類匯編---分式方程

1．（2006?湖州市）分式方程的解是x=­_________.x=1

2.（2006?攀枝花市） 分式方程的解是： x = 0   .

3．（2006?日照市）已知，關于x的方程，那么的值為          ．  -1

4．（2006?南通市）用換元法解方程，若設，則可得關于y的整式方程_______．2y²-4y+1=0

5．（2006?河北省）用換元法解分式方程時，如果設，那么方程可化為關于y的一元二次方程的一般形式是            ．；

6. （2006?益陽市）解分式方程時，去分母后得（  ）A

A. 　　　　　　　B. 　　　　　　

C. 　　　　 D.

7．（2006?嘉興市）有兩塊面積相同的小麥試驗田，分別收獲小麥9000kg和15000kg．已知第一塊試驗田每公頃的產量比第二塊少3000kg，若設第一塊試驗田每公頃的產量為xkg，根據(jù)題意，可得方程（　C　） 

A.      B.    C.    D.

8．（2006?深圳市）解方程：

解：原方程變形，得=1+,去分母，得2-x=x-3+1,得x=2.

9.解方程：.

解:去分母得2x-5=3(2x-1)

即2x-5=6x-3， ∴4x=-2，x=.

當x=時,2x-1≠0，所以x=是原方程的解

10．（2006?青島市）解分式方程：=1。

解：=1

2－x－1＝x－3，   －2x＝－4

∴ x ＝2 

檢驗：把x＝2代入原方程得：左邊＝1＝右邊

∴ x ＝2是原方程的根．

11. （2006?北京市海淀區(qū)）解分式方程：

 解：去分母得：

    去括號得：

    解得：

    經檢驗是原方程的解。

   所以原方程的解為。

12．（2006?濟南市）解方程：．

解：方程兩邊同乘以，得．

解這個方程，得．

檢驗：將代入原方程，得左邊右邊．

所以，是原方程的根．

13．（2006?紹興市）解方程      x=4

14．（2006?鹽城市） 解方程：

（換元法）設：              

  則原方程即為：2y²-y-1=0              

解之得：     

由得：x₁=x₂=-1

由得：x²-x+1=0，此方程無解

經檢驗：x=1是原方程的解，故原方程的解為x=1

15.（2006?旅順口區(qū)）已知關于x的方程的一個解與方程的解相同．

⑴求k的值；

⑵求方程的另一個解.

解：（1）∵，  ∴ ，∴          

經檢驗是原方程的解 ，  

把代入方程 ，解得k=3              

（2）解，得，x₂=1   

∴方程的另一個解為x=1  

16．（2006?陜西省） 用換元法解方程x²－3x－1＝．

解：設x²－3x＝y(tǒng)，則原方程化為y²－y－12＝0                             

　　解這個方程，得y＝－3或y＝4                                           

　　當y＝－3時，有x²－3x＋3＝0，無解                                     

　　當y＝4時，有x²－3x－4＝0，解得

　　x₁＝4，x₂＝－1．                                                      

　　經檢驗：x₁＝4，x₂＝－1是原方程的根．

　　所以，原方程的根為x₁＝4，x₂＝－1．

17.（2006?吉林長春）A城市每立方米水的水費是B城市的1.25倍，同樣交水費20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A、B兩城市每立方米水的水費各是多少元？

 設B城市每立方米水的水費為x元，則A城市為1.25x元，   

解得x = 2。                    

經檢驗x = 2是原方程的解。 1.25x = 2.5（元）。                  

答：B城市每立方米水費2元，A城市每立方米2.5元。

18.（2006?山東日照）在我市南沿海公路改建工程中，某段工程擬在30天內（含30天）完成．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，從這兩個工程隊資質材料可知：若兩隊合做24天恰好完成；若兩隊合做18天后，甲工程隊再單獨做10天，也恰好完成．請問：

（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需多少天？

（2）已知甲工程隊每天的施工費用為0．6萬元，乙工程隊每天的施工費用為0．35萬元，要使該工程的施工費用最低，甲、乙兩隊各做多少天（同時施工即為合做）？最低施工費用是多少萬元？

（1）設：甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需x天、y天，

由題意得方程組：，      

解之得：x=40，y=60．         

（2）已知甲工程隊每天的施工費用為0．6萬元，乙工程隊每天的施工費用為0．35萬元，根據(jù)題意，要使工程在規(guī)定時間內完成且施工費用最低，只要使乙工程隊施工30天，其余工程由甲工程隊完成．                          

由（1）知，乙工程隊30天完成工程的，

∴甲工程隊需施工÷=20（天）．

最低施工費用為0．6×20＋0．35×30=2．25（萬元）．

答：（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需40天和60天；

　（2）要使該工程的施工費最低，甲、乙兩隊各做20天和30天，最低施工費用是2．25萬元． 　　　　　　　　

19. （2006?錦州市）錦州市疏港快速干道(錦州至筆架山)將于2006年8月正式通車.屆時錦州至筆架山的公路運行里程將由目前的34千米縮短至28千米，設計時速是現(xiàn)行時速的1.25倍，汽車運行時間將縮短0.145小時.求疏港快速干道的設計時速.

解：方法一：

　　 設現(xiàn)行時速是x千米/時，則疏港快速干道的設計時速是1.25x千米/時.根據(jù)題意，得.解這個方程，得x=80.　　經檢驗，x=80是所列方程的根.

　　　　　1.25×80=100(千米/時).

　　答：疏港快速干道的設計時速是100千米/時.  

方法二：設疏港快速干道的設計時速是x千米/時，則現(xiàn)行時速是0.8x千米/時.

　　根據(jù)題意，得.

　　解這個方程，得x=100.

　　經檢驗，x=100是所列方程的根.

答：疏港快速干道的設計時速是100千米/時.

20．（2006?長沙市）在社會主義新農村建設中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進行改造．已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程隊先單獨做10天，那么剩下的工程還需要兩隊合做20天才能完成．

（1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)；

（2）求兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)．

（1）解：設乙工程隊單獨完成這項工程需要天，根據(jù)題意得：

　　　　　　解之得：  經檢驗：是原方程的解．

　　　　　答：乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)為60天．

　　　　（2）解：設兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)為天，根據(jù)題意得：

　　　　　　　　　解之得：

　　　　　答：兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)為24天．

21．張棟同學到百貨大樓買了兩種型號的信封，共30個，其中買A型號的信封用了1元5角，買B型號的信封用了1元2角，B型號的信封每個比A型號的信封便宜2分．兩種型號信封的單價各是多少?

解：設B型號的信封的單價為x分，則A型號的信封的單價為(x+2)分，

根據(jù)題意，得.去分母，整理得x²-7x-8=0．

解這個方程，得x₁=8，x₂=-1．

經檢驗x₁=8，x₂=-1都是原方程的根．但是負數(shù)不合題意，舍去．所以x+2=10．

答：A型號的信封的單價為1角，B型號的信封的單價為8分．

22. （2006?棗莊市）近年來，由于受國際石油市場的影響，汽油價格不斷上漲．請你根據(jù)下面的信息，幫小明計算今年5月份汽油的價格．

解：設今年5月份汽油價格為x元／升，則去年5月份的汽油價格為（x-1.8）元／升．根據(jù)題意，得       

整理，得 x² - l.8x - 14.4 = 0

解這個方程，得x₁=4.8，x₂=-3

經檢驗兩根都為原方程的根，但x₂＝-3 不符合實際意義，故舍去．

答：今年5月份的汽油價格為4.8元／升．

23. (2006?廣安市)甲、乙兩地間鐵路長2400千米, 經技術改造后, 列車實現(xiàn)了提速. 提速后比提速前速度增加20千米/時, 列車從甲地到乙地行駛時間減少4小時. 已知列車在現(xiàn)有條件下安全行駛的速度不超過140千米/時. 請你用學過的數(shù)學知識說明這條鐵路在現(xiàn)有條件下是否還可以再次提速?

 解: 設提速后列車速度為x千米/時, 則:

解之得: x₁=120  x₂=－100(舍去)  

經檢驗x=120是原方程的根

∵120<140   ∴仍可再提速

答: 這條鐵路在現(xiàn)有條件下仍可再次提速.

24． 某公司開發(fā)的960件新產品，需加工后才能投放市場，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產品，已知甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用20天，而乙工廠每天比甲工廠多加工8件產品. 在加工過程中，公司需每天支付50元勞務費請工程師到廠進行技術指導.

（1）甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產品？

（2）該公司要選擇省時又省錢的工廠加工，乙工廠預計甲工廠將向公司報加工費用為每天800元，請問：乙工廠向公司報加工費用每天最多為多少元時，才可滿足公司要求，有望加工這批產品.

解：（1）設甲工廠每天加工x件，則乙工廠每天加工（x+8）件　　

   　由題意得：－20 = 　　　　　　　　　　　

   　解之得：x₁=－24, x₂=16.

經檢驗，x₁、x₂均為所列方程的根，但x₁=－24 不合題意，舍去．此時x +8 = 24．

   答：甲工廠每天加工16件，乙工廠每天加工24件．　　　　　　　

  　　（2）由（1）可知加工960件產品，甲工廠要60天，乙工廠要40天．所以甲工廠的加工總費用為60（800 + 50）=51000(元)．　　　　　　

    設乙工廠報價為每天m元，則乙工廠的加工總費用為40（m + 50）元 ．

    由題意得：40（m + 50）≤51000，解之得m≤1225 　　　 

答：乙工廠所報加工費每天最多為1225元時，可滿足公司要求，有望加工這批產品．

25.（2006上海閘北）本市進入汛期，部分路面積水比較嚴重．為了改善這一狀況，市政公司決定將一段路的排水工程承包給甲、乙兩工程隊來施工．如果甲、乙兩隊合做需12天完成此項工程；如果甲隊單獨完成此項工程需20天，

求：（1）乙隊單獨完成此項工程需多少天？

（2）如果甲隊每施工一天需要費用2萬元，乙隊每施工一天需要費用1萬元，要使完成該工程所需費用不超過35萬元，那么乙工程隊至少要施工多少天？

（1） 設乙隊單獨完成此項工程各需x天

乙隊工作效率:  

x=30  

答：乙隊單獨完成此項工程各需30天. 

（2） 設甲、乙兩工程隊合作完成此項工程各需m天和n天

答：要使完成該工程所需費用不超過35萬元，那么乙工程隊至少要施工15天.

26. （2006?江 西 省）解方程：

 解：去分母，得    

去括號，得    

移項合并，得    

系數(shù)化為1，得 x = 2.  

經檢驗 x = 2 是原方程的根.

∴ 原方程的根為x = 2.