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12．（6分）某學生想了解所居住高樓內電梯運行的大致規律，他設計一個利用體重計來進行測量和研究的方案：

   （1）把體重計平放在電梯的地板上，他站在體重計上，請兩位同學協助他觀察體重計示數的變化情況，并記錄電梯運行時不同時刻體重計的示數。

   （2）將兩位同學隨機記錄的7個數據列表。由于不知記錄時刻的先后，故表格數據按從小到大的次序排列，并相應標明t₁、t₂……t₇.（記錄時電梯作平穩運動）

   （3）對實驗數據進行分析研究，了解電梯的運動情況，并粗略測定電梯的加速度。

    思考回答下列問題：

    ①在測量時該學生所受的重力將          （填“變大”、“變小”、“不變”）

②如果先記錄到的是較小的示數，后記錄到的是較大的示數，則記錄時電梯相應的運動可能是                            （    ）

    A．先加速下降后勻速下降             B．先勻速下降后減速下降

    C．先勻速上升后減速上升             D．先加速上升后勻速上升

觀察次數

時刻

體重計讀數（N）

1

t₁

449

2

t₂

450

3

t₃

450

4

t₄

549

5

t₅

550

6

t₆

551

7

t₇

551

    ③由于每部電梯運行時加速度都是設定好的，如果要知道該高樓電梯的加速度，還需要測定的物理量是                    。

13．（8分）雨滴接近地面的過程可以看作勻速直線運動，此時雨滴的速度稱為收尾速度，某同學在一本資料上看到，雨滴的收尾速度v與雨滴的半徑r成正比，由此該同學對雨滴運動中所受的阻力f作了如下幾種假設：

   （1）阻力只與雨滴的半徑成正比，即f = kr（k為常數）

   （2）阻力只與速度的平方成正比，即f = kv²（k為常數）

   （3）阻力與速度的平方和半徑的乘積成正比，即f = kr v²（k為常數）

    你認為哪種假設能夠解釋雨滴收尾速度與半徑成正比這一關系？請寫出推導過程。

14．（8分）質量為50kg的運動員，在一座高橋上做“蹦極”運動，他所用的彈性繩自由長度為12m，假設彈性繩中的弱力與彈性繩的伸長之間的關系遵循胡克定律，在整個運動過程中彈性繩不超過彈性限度。運動員從橋面下落，能達到距橋面為36m的最低點D處，運動員下落速率v跟下落距離S的關系如圖所示，運動員在C點時的速度最大，空氣阻力不計，重力加速度g取10m/s².求：

   （1）彈性繩的勁度系數k。

   （2）運動員到達D點時，彈性繩的彈性勢能為E_p。

   （3）運動員到達D點時的加速度值a。

15．（8分）鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據地形決定的，彎道處要求外軌比內軌高，其內軌高度差h的設計不僅與r有關，還取決于火車在彎道上行駛的速率。下表中是鐵路設計人員技術手冊中彎道半徑r及Y與之相應的軌道的高度差h。

彎道半徑r (m)

660

330

220

165

132

110

內外軌高度h (m)

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

   （1）根據表中數據，試導出h與r關系的表達式，并求出當r = 400m時，h的設計值。

   （2）鐵路建成后，火車通過彎道時，為保證絕對安全，要求內外軌道均不向車輪施加側面壓力，又已知我國鐵路內外軌的距離設計值為L = 1.435m，結合表中數據，求出我國火車的轉彎速率v（路軌傾角α很小時，tgα= sinα）。

   （3）隨著人們的生活節奏加快，對交通運輸的快捷提出了更高的要求，為了提高運輸能力，國家對鐵路不斷進行提速改造，這就要求鐵路轉彎速率也需提高，請根據上述高處原理和上表分析，提速時應采取怎樣的有效措施？（g取9.8m/s²）