2008年普通高等學校招生全國統一考試
文科數學（必修+選修Ⅰ）
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷1至2頁，第II卷3至9頁．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷
考生注意：
1．答題前，考生在答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號、填寫清楚 ，并貼好條形碼．請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目．
2．每小題選出答案后，用2Ｂ鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．在試題卷上作答無效．
3．本卷共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
參考公式：
如果事件互斥，那么 球的表面積公式
如果事件相互獨立，那么 其中表示球的半徑
球的體積公式
如果事件在一次試驗中發生的概率是，那么
次獨立重復試驗中事件恰好發生次的概率 其中表示球的半徑
一、選擇題
1．函數的定義域為（ ）
A． B．
C． D．
2．汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數，其圖像可能是（ ）
3．的展開式中的系數為（ ）
A．10 B．5 C． D．1
4．曲線在點處的切線的傾斜角為（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
5．在中，，．若點滿足，則=（ ）
A． B． C． D．
6．是（ ）
A．最小正周期為的偶函數 B．最小正周期為的奇函數
C．最小正周期為的偶函數 D．最小正周期為的奇函數
7．已知等比數列滿足，則（ ）
A．64 B．81 C．128 D．243
8．若函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，則（ ）
A． B． C． D．
9．為得到函數的圖象，只需將函數的圖像（ ）
A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位
C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位
10．若直線與圓有公共點，則（ ）
A． B． C． D．
11．已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面內的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于（ ）
A． B． C． D．
12．將1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都沒有重復數字，下面是一種填法，則不同的填寫方法共有（ ）
A．6種 B．12種 C．24種 D．48種
2008年普通高等學校招生全國統一考試
文科數學（必修選修Ⅰ）
第Ⅱ卷
注意事項：
1．答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，然后貼好條形碼．請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目．
2．第Ⅱ卷共7頁，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，在試題卷上作答無效．
3．本卷共10小題，共90分．
（注意：在試題卷上作答無效）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．
13．若滿足約束條件則的最大值為 ．
14．已知拋物線的焦點是坐標原點，則以拋物線與兩坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積為 ．
15．在中，，．若以為焦點的橢圓經過點，則該橢圓的離心率 ．
16．已知菱形中，，，沿對角線將折起，使二面角為，則點到所在平面的距離等于 ．
三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分12分）
（注意：在試題卷上作答無效）
設的內角所對的邊長分別為，且，．
（Ⅰ）求邊長；
（Ⅱ）若的面積，求的周長．
18．（本小題滿分12分）
（注意：在試題卷上作答無效）
四棱錐中，底面為矩形，側面底面，，，．
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）設側面為等邊三角形，求二面角的大小．
19．（本小題滿分12分）
（注意：在試題卷上作答無效）
在數列中，，．
（Ⅰ）設．證明：數列是等差數列；
（Ⅱ）求數列的前項和．
20．（本小題滿分12分）
（注意：在試題卷上作答無效）
已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物．血液化驗結果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患病．下面是兩種化驗方案：
方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止．
方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗．若結果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗．
求依方案甲所需化驗次數不少于依方案乙所需化驗次數的概率．
21．（本小題滿分12分）
（注意：在試題卷上作答無效）
已知函數，．
（Ⅰ）討論函數的單調區間；
（Ⅱ）設函數在區間內是減函數，求的取值范圍．
22．（本小題滿分12分）
（注意：在試題卷上作答無效）
雙曲線的中心為原點，焦點在軸上，兩條漸近線分別為，經過右焦點垂直于的直線分別交于兩點．已知成等差數列，且與同向．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．
2008年普通高等學校招生全國統一考試
一、1．D 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．A 9．C 10．D 11．B 12．B
二、13．9 14． 15． 16．
三、17．解：（1）由與兩式相除，有：
又通過知：，
則，，
則．
（2）由，得到．
由，
解得：，
最后．
18．解：（1）取中點，連接交于點，
，
，
又面面，
面，
．
，
，
，即，
面，
．
（2）在面內過點做的垂線，垂足為．
，，
面，
，
則即為所求二面角．
，，
，
，
則，
．
19．解：（1），
，
，
則為等差數列，，
，．
（2）
兩式相減，得
．
20．解：設、分別表示依方案甲需化驗1次、2次。
表示依方案乙需化驗3次；
表示依方案甲所需化驗次數不少于依方案乙所需化驗次數。
依題意知與獨立，且
∴
21．解：（1）
求導：
當時，，
在上遞增
當，求得兩根為
即在遞增，遞減，
遞增
（2），且
解得：
22．解：（1）設，，
由勾股定理可得：
得：，，
由倍角公式，解得
則離心率．
（2）過直線方程為
與雙曲線方程聯立
將，代入，化簡有
將數值代入，有
解得
最后求得雙曲線方程為：．
點評：本次高考題目難度適中，第12道選擇題是2007年北京市海淀區第二次模擬考試題，新東方在2008年寒假強化班教材的220頁33題選用此題進行過詳細講解，在2008年春季沖刺班教材30頁33題也選用此題，新東方的老師曾在多種場合下對此題做過多次講解．第19道計算題也是一個非常典型的題型，在2007年12月31日，新東方在石家莊的講座上曾經講過這類問題的解法，在2008年的講課中也多次提過此題型是重點．其他的題型也都很固定，沒有出現偏題怪題，應該說，本次高考題的難度，區分度都非常恰當．
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