2006年天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考（一）
數(shù)學(xué)試卷（理科）
本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分,共150分,考試時(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至8頁(yè)。考試結(jié)束后，將II卷和答題卡一并交回。
祝各位考生考試順利！
第I卷 (選擇題，共50分)
注意事項(xiàng)：
1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上。
2．選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再填涂其它答案，不能答在試卷上。
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的體積公式
如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑
= 柱體（棱柱、圓柱）的體積公式
如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率 V柱體=Sh
是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā) 其中S表示柱體的底面積，
生k次的概率 Pn（k）=Pk(1-P)n-k h表示柱體的高。
一.選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的）
1．滿足條件的所有集合的個(gè)數(shù)是txjDDDD
A．4 B．3 C．2 D．1
2. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 若向量，則數(shù)列{}是
A. 等差數(shù)列 B. 既是等差又是等比數(shù)列
C . 等比數(shù)列 D.既非等差又非等比數(shù)列
4. 函數(shù)的反函數(shù)的圖象是
A． B． C． D
5.函數(shù)的最小值是
A．1 B．2 C． D. 4
6. 正方體中，是棱的中點(diǎn)，G是棱的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，則GB與EF所成的角為
A. B C. D.
7. 如果不等式成立的充分非必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A. B. C. 或 D.
8. 一動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)A（0,），圓心在拋物線y=上，且恒與定直線相切，則直線的方
程為
A. x= B. x= C. y= － D. y= －
9. 若展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開(kāi)式中含的項(xiàng)是
A．第3項(xiàng) B．第5項(xiàng) C．第4項(xiàng) D. 不存在
10.設(shè)，當(dāng)0時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A. (0,1) B. C. D.
2006年天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考（一）
數(shù)學(xué)試卷（理科）
第Ⅱ卷 (非選擇題，共100分)
注意事項(xiàng)：
1．第Ⅱ卷共6頁(yè)，用藍(lán)、黑色的鋼筆或圓珠筆直接答在試卷中。
2．答卷前，請(qǐng)將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。
題號(hào)
二
三
總分
17
18
19
20
21
22
分?jǐn)?shù)
得分
評(píng)卷人
二.填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.把答案填在答題卷中相應(yīng)的橫線上.
11.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列，對(duì)任意都有，且，那么的大小關(guān)系是 .
12. 某人制定了一項(xiàng)旅游計(jì)劃，從7個(gè)旅游城市中選擇5個(gè)進(jìn)行游覽。如果A、B為必選城市，并且在游覽過(guò)程中必須按先A后B的次序經(jīng)過(guò)A、B兩城市（A、B兩城市可以不相鄰），則不同的游覽方案有____________種.
13. 在數(shù)列中，且(),則數(shù)列的前99項(xiàng)和等于 .
14.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的最小值是___________.
15.已知雙曲線的一條準(zhǔn)線為，則該雙曲線的離心率為 .
16.已知底面三角形的邊長(zhǎng)分別為3、4、5，高為6的直三棱柱形的容器，其內(nèi)放置一氣球，使氣球充氣且盡可能地膨脹（保持為球的形狀），則氣球表面積的最大值為 .
三.解答題：本大題6小題，共76分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
得分
評(píng)卷人
17．（本小題滿分12分）在三角形中，, .
（I）求的值；（II） 求的長(zhǎng).
得分
評(píng)卷人
18. （本小題滿分12分）
如圖所示，菱形中，
平面，，為的中點(diǎn).
(II)求二面角的正切值；
(III)求點(diǎn)到平面的距離.
得分
評(píng)卷人
19.（本小題滿分12分）
一位射擊選手以往1000發(fā)子彈的射擊結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：
環(huán)數(shù)
10
9
8
7
6
5
頻數(shù)
250
350
200
130
50
20
假設(shè)所打環(huán)數(shù)只取整數(shù)，試根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估算：
（I）設(shè)該選手一次射擊打出的環(huán)數(shù)為，求，；
（II）他射擊5次至多有三次不小于8環(huán)的概率；
（III）在一次比賽中，該選手的發(fā)揮超出了按上表統(tǒng)計(jì)的平均水平。若已知他在10次射擊中，每一次的環(huán)數(shù)都不小于6，且其中有6環(huán)、8環(huán)各1個(gè)，2個(gè)7環(huán)，試確定該選手在這次比賽中至少打出了多少個(gè)10環(huán)？
得分
評(píng)卷人
20. (本小題滿分12分)已知軸上有一點(diǎn)列：, …,,….點(diǎn)分向量所成的比為，其中， 為常數(shù)，.
(I)設(shè)，求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的表達(dá)式；
(II)設(shè)，當(dāng)變化時(shí)，求的取值范圍.
得分
評(píng)卷人
21. （本小題共14分）已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大、最小值；
(Ⅱ)求的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅲ)求證：時(shí),在區(qū)間[1，+∞上，函數(shù)的圖象總在函數(shù)的圖象的下方.
得分
評(píng)卷人
22. （本小題滿分14分） 已知A（－4，0）、B（4，0），點(diǎn)C、點(diǎn)D滿足
（I）求點(diǎn)D的軌跡方程；
（II）過(guò)點(diǎn)A作直線交以A、B為焦點(diǎn)的橢圓于M、N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距
離為，且直線與點(diǎn)D的軌跡相切，求該橢圓的方程.
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