2007-2008學年下期高二年級學科競賽
數學試卷
命題人：冀紅波
一.選擇題：
1.設a,b是兩條異面直線，則下列命題正確的是： ( )
A.有且只有一條直線與a,b垂直
B.有一平面與a,b垂直
C.過直線a有且僅有一平面與b平行
D.過空間任一點可作一直線與a,b都相交
3.已知直線a,b,c,
，b與c無公共點，則b,c不平行的充要條件為
(
)
A. b,c都與a相交 B. b,c至少有一條與a相交
C. b,c中只有一條與a相交 D. b,c中至多有一條與a相交
4.在正方體
中，M，N分別是棱
和
的中點，若
為直線CM和
所成的角，則
（ ）
A.
二，填空題：
5.直線a,b,c是兩兩互相垂直的異面直線，直線d是b與c的公垂線，那么d與a的位置關系為
6.已知
AB，AC與
分別成
角，則BC到平面的距離為
7.如圖，
在平面
內，OA是的斜線，若
，則OA與平面成的角為
8.已知兩條直線m,n,三個平面
，給出下列命題：
（1）若
，
則
（2）若
，
則
（3）若m不垂直于，則m不可能垂直于內無數條直線
(4）若
且
，則
其中正確的命題序號為
三，解答題：（16+16+20）
9.在四面體ABCD中，各棱長都相等，E為棱AD的中點，連結CE，求CE和平面BCD所成角的正弦值
平面AC，PA=4，Q是PA的中點，
A=
,AC
BD=E，將其沿對角線BD折成直二面角,