2008年福州市高三第二次質檢
數學(理科)試卷
(考試時間：120分鐘；滿分150分)
注意事項：
1.本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答，答題前，請在答題卷的密封線內填寫學校、班級、學號、姓名；
2.本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘.
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么P（A＋B）＝P（A）＋P（B）．
如果事件A、B相互獨立，那么P（A?B）＝P（A）?P（B）．
如果事件A在一次試驗中發生的概率是
，那么它在n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率
.
球的表面積公式
,其中R表示球的半徑.
球的表體積公式
,其中R表示球的半徑.
第Ⅰ卷 （選擇題 共60分）
一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的）
1．若
為實數，則復數
有可能等于（ ）.
A．
B． 
C． 
D．
2．已知集合
，
，則
（ ）.
A．
B．
C．
D．
3. 函數
的反函數是（ ）.
A．
B．
C．
D．
4. 直角坐標系
中，
，若三角形
是直角三角形，則
的可能值的個數是（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
5. 不等式
的解集為
，則函數
的圖象大致為（ ）
A B C D
6. 已知首項為正數的等差數列
滿足: 
,
,則使其前
n項和
成立的最大自然數n是（ ）.
A. 4017
B
7. 已知a,b,c為三條不同的直線，且a
平面M，b
平面N，M∩N =c ．①若a不垂直于c，則a與b一定不垂直；②若a//b，則必有a//c；③若a⊥b，a⊥c則必有M⊥N以上的命題中正確的是（ ）
A．① B．② C．③ D．②③
8. 如果把圓C:x2+y2=1沿向量a=(1,m)平移到
,且與直線3x-4y=0相切,則m的值為（ ）
A.2或-
B.2或 C.-2或 D.-2或-
9. 某電視臺連續播放5個廣告，其中有3個不同的商業廣告和2個不同的奧運宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運宣傳廣告，且2個奧運宣傳廣告不能連續播放，則不同的播放方式有
A．120種 B．48種 C．36種 D．18種
10．已知函數
在區間
上至少取得2次最大值，則正整數
的最小值是（ ）
|
，在區間
上有最小值，則函數
在區間
上一定（ ）
，映射
將
對應到另一個平面直角坐標系
上的點
，則當點
沿著折線
運動時，在映射
的軌跡是（ ）
表示的平面區域面積是 ． 
的展開式中，二項式系數和為
，各項系數和為
，則
． 
，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為 ．
上的函數
滿足
，且當
時，
，則
的值為 ．
，且f(0)=
，f(
)=
.
、
、
.
表示三個人在一次射擊后射中目標的次數與沒有射中目標的次數之差的絕對值，求隨機變量
與平面A
的前
項和為
，滿足關系：
.
計算
.
,且|PA||PB|sin2θ=2，
與軌跡Q交于兩點M，N.試問
軸上是否存在定點C，使
為常數，若存在，求出點C的坐標；若不存在，說明理由.
（其中e=2.718 28…是自然對數的底數）；
; 16. -1
，得
，則a=
)=
，得
-
).…………4分
+2kπ≤2x+
+2kπ，得
+kπ≤x≤
+kπ，
)，
,…………2分
.…………4分
.…………5分
可能取值為1、3, …………6分
）+
………8分
，………10分
∴
＝
.………12分
為
與平面A
.
與平面A
.…………3分
，
.……7分
.……………………8分
解法二：
，設平面A1BD的法向量為
，
.…………6分
=（1，0，0），
.………7分
.…………………8分
，0），∴
.
是平面A1BD的一個法向量，
//
，∴當F為AC的中點時，EF⊥平面A1BD.…………………12分 
，
.
，…………3分
=
解得
. …………5分
為首項，
.…………6分
………8分
…………12分
, ……2分
.
,即
. …………4分
共線時也符合上述結論）
動點
的雙曲線．其方程為
.………6分
,使
為常數．
不與
軸垂直時，
,代入
．…………7分
．
,
,則
,
．…………8分
…………9分
．…………10分
，此時
．…11分
,
，
． 
,使
………1分
，單調遞減區間為
.……………………3分
…………………………………………4分
時，有
，
.
.……………………………………………………………………7分
…………………………………10分
）上單調遞增，在
上單調遞減.
的最小值為
，即總有
則
……………………………………14分