北京市西城區(qū)2008年抽樣測試
高三數(shù)學試卷(文科) 2008.5
學校___________ 班級___________ 姓名___________
題號
一
二
三
總分
15
16
17
18
19
20
分數(shù)
本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩部分.共150分.考試時間120分鐘.
第一卷(選擇題共40分)
一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)
1.設全集I=R，集合A={x|x<0}，B={x||x|>1}，則集合A∩(學試卷(文科).files/image002.jpg)
B)等于( )
A.學試卷(文科).files/image004.gif)
B.{x|－l≤x<0}
C.{x|0<x≤1}
D.{x|－1≤x≤1}
2.雙曲線x2學試卷(文科).files/image006.gif)
=1的漸近線方程是( )
A.y=±4x
B.y=±學試卷(文科).files/image008.gif)
x
C.y=±2x
D.y=±學試卷(文科).files/image010.gif)
x
3.設m，n表示不同的直線，α,β表示不同的平面，且m，n學試卷(文科).files/image012.gif)
學試卷(文科).files/image014.gif)
.則“α∥β”是“m∥β且n∥β”的( )
A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
4.在等差數(shù)列{an}中，al=13，a3=12，若an=2，則n等于( )
A.23
B
5.圓(x－1)2+y2=1的圓心到直線x學試卷(文科).files/image016.gif)
y=0的距離是( )
A.學試卷(文科).files/image018.gif)
B.
C.學試卷(文科).files/image021.gif)
D.1
6.設|φ|<學試卷(文科).files/image023.gif)
，函數(shù)f
(x)=sin2(x+φ).若f()=學試卷(文科).files/image025.gif)
，則φ等于( )
A.學試卷(文科).files/image027.gif)
B.學試卷(文科).files/image029.gif)
C.學試卷(文科).files/image031.gif)
D.學試卷(文科).files/image033.gif)
7.函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)的圖象按向量n=(－3，1)平移后恰好經(jīng)過原點，則a等于( )
A.3
B
D.
8.袋中裝有分別編號為1，2，3，4的4個白球和4個黑球，從中取出3個球，則取出球的編號互不相同的取法有( )
A.24種 B.28種 C.32種 D.36種
北京市西城區(qū)2008年抽樣測試
高三數(shù)學試卷(文科) 2008.5
學校_________ 班級_________ 姓名_________
第二卷(非選擇題 共110分)
二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上.)
9.從全年級學生的數(shù)學考試成績中，隨機抽取10名學生的成績，抄錄如下：(單位：分)
82 90 74 81 77 94 82 68 89 75
根據(jù)樣本頻率分布估計總體分布的原理，該年級學生的數(shù)學考試成績在79.5~85.5之間的概率約為___________.
10.設向量a=(x，1)，b=(2，1－x)，若a⊥b，則實數(shù)x=___________.
11.已知點P(x，y)的坐標滿足條件學試卷(文科).files/image037.gif)
則變量2x－y的最大值是___________.
12.在(2x+1)4的展開式中，x2的系數(shù)是___________；展開式中各項系數(shù)的和為___________.
13.將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，則折起后B,
D兩點的距離為__________；直線BD和平面ABC所成角的大小是__________.
14.設函數(shù)f(x)，g(x)的定義域分別為Df，Dg，且Df學試卷(文科).files/image039.jpg)
Dg.若對于任意x學試卷(文科).files/image041.gif)
Df，都有g(x)=f(x)，則稱函數(shù)g(x)為f(x)在Dg上的一個延拓函數(shù).設f (x)=2x(x≥0)，g(x)為f(x)在R上的一個延拓函數(shù)，且g(x)是偶函數(shù)，則g(x)=__________.
三、解答題(本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)
15.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=asinx+bcosx的圖象經(jīng)過點(學試卷(文科).files/image043.gif)
，0)和(學試卷(文科).files/image045.gif)
，1).
(Ⅰ)求實數(shù)a和b的值；
(Ⅱ)若x[0，π]，求f(x)的最大值及相應的x值.
16.(本小題滿分13分)
設甲，乙兩人每次投球命中的概率分別是，，且兩人各次投球是否命中相互之間沒有影響.
(Ⅰ)若兩人各投球1次，求兩人均沒有命中的概率；
(Ⅱ)若兩人各投球2次，求乙恰好比甲多命中1次的概率.
17.(本小題滿分13分)
如圖，在正四棱柱ABCD－A1B學試卷(文科).files/image048.gif)
，
AB=l，E是DD1的中點.
學試卷(文科).files/image050.jpg)
(Ⅰ)求證：AC⊥BlD；
(Ⅱ)求二面角E－AC－B的大小.
18.(本小題滿分14分)
在數(shù)列{an}中，a1=3，an=－an－1－2n+1(n≥2，且nN*).
(Ⅰ)求a2，a3的值；
(Ⅱ)證明：數(shù)列{an+n}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
(Ⅲ)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.
19.(本小題滿分14分)
已知拋物線的方程為x2=2y，F(xiàn)是拋物線的焦點，過點F的直線l與拋物線相交于A、B兩點，分別過點A、B作拋物線的兩條切線l1和l2，記l1和l2相交于點M.
(Ⅰ)證明：l1⊥l2；
(Ⅱ)求點M的軌跡方程.
20.(本小題滿分14分)
設aR，函數(shù)f(x)=3x3―4x+a+1.
( I )求f(x)的單調區(qū)間；
(Ⅱ)若對于任意x[－2，0]，不等式f(x)≤0恒成立，求a的最大值；
(Ⅲ)若方程f(x)=0存在三個相異的實數(shù)根，求a的取值范圍.
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.
1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.C 7.D 8.C
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.
12.24；81 13.1；45° 14.2 |x|
注：兩空的題目，第一個空2分，第二個空3分.
三、解答題：本大題共6小題，共80分.
15.(本小題滿分12分)
(Ⅰ)解：
∵函數(shù)f(x)=asinx+bcosx的圖象經(jīng)過點學試卷(文科).files/image054.gif)
，
∴學試卷(文科).files/image056.gif)
2分 即學試卷(文科).files/image058.gif)
4分
解得a=1，b=－學試卷(文科).files/image060.gif)
.
6分
(Ⅱ)解：
由(Ⅰ)得f(x)=sinx－cosx=2sin（學試卷(文科).files/image062.gif)
）.
8分
∵0≤x≤π，
∴－學試卷(文科).files/image064.gif)
9分
當x－學試卷(文科).files/image066.gif)
，即x=學試卷(文科).files/image068.gif)
時，sin學試卷(文科).files/image070.gif)
取得最大值1. 11分
∴f(x)在[0，π]上的最大值為2，此時x=.
12分
16.(本小題滿分13分)
(Ⅰ)解：
記“甲投球命中”為事件A，“乙投球命中”為事件B，則A，B相互獨立，
且P(A)=學試卷(文科).files/image018.gif)
，P(B)=學試卷(文科).files/image010.gif)
.
那么兩人均沒有命中的概率P=P(學試卷(文科).files/image075.gif)
)=P(學試卷(文科).files/image077.gif)
)P(學試卷(文科).files/image079.gif)
)=學試卷(文科).files/image081.gif)
.
－5分
(Ⅱ)解：
記“乙恰好比甲多命中1次”為事件C，“乙恰好投球命中1次且甲恰好投球命中0次”為事件C1，“乙恰好投球命中2次且甲恰好投球命中1次”為事件C2，則C=C1+C2，C1，C2為互斥事件.
學試卷(文科).files/image083.gif)
，
8分
學試卷(文科).files/image085.gif)
?學試卷(文科).files/image087.gif)
11分
P(C)=P(C1)+P(C2)=.
13分
17.(本小題滿分13分)
解法一：
學試卷(文科).files/image090.jpg)
學試卷(文科).files/image021.gif)
，得∠EFD=45°.
12分學試卷(文科).files/image093.jpg)
學試卷(文科).files/image048.gif)
). 3分學試卷(文科).files/image096.gif)
=（－1，1，0），
學試卷(文科).files/image098.gif)
，學試卷(文科).files/image100.gif)
=0，學試卷(文科).files/image102.gif)
,學試卷(文科).files/image104.gif)
， 12分學試卷(文科).files/image106.gif)
學試卷(文科).files/image108.gif)
?學試卷(文科).files/image110.gif)
學試卷(文科).files/image112.gif)
12分學試卷(文科).files/image115.gif)
(n2+n).學試卷(文科).files/image117.gif)
14分學試卷(文科).files/image119.gif)
，學試卷(文科).files/image121.gif)
=x1(x－x1)，學試卷(文科).files/image123.gif)
=x2(x－x2)，學試卷(文科).files/image125.gif)
=x2(x－x2)－x1(x－x1)，學試卷(文科).files/image127.gif)
=0，注意到x1≠x2，所以x=學試卷(文科).files/image129.gif)
.
10分學試卷(文科).files/image131.gif)
.
12分學試卷(文科).files/image133.gif)
=k∈R，學試卷(文科).files/image135.gif)
.
14分學試卷(文科).files/image137.gif)
，或x＜－學試卷(文科).files/image140.gif)
,學試卷(文科).files/image142.gif)
；單調遞減區(qū)間為學試卷(文科).files/image144.gif)
.
3分學試卷(文科).files/image146.gif)
內(nèi)單調遞增，在學試卷(文科).files/image148.gif)
內(nèi)單調遞減，學試卷(文科).files/image151.gif)
.
6分學試卷(文科).files/image154.gif)
學試卷(文科).files/image157.gif)
學試卷(文科).files/image161.gif)
,即方程f(x)=0只有兩個相異的實數(shù)根；學試卷(文科).files/image163.gif)
時，解方程f(x)=0，得x=學試卷(文科).files/image167.gif)
解得學試卷(文科).files/image169.gif)
.
12分學試卷(文科).files/image174.gif)
內(nèi)各有一根.