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17.（本小題滿分12分）

已知A={1，2，x²－5x＋9}，B={3，x²＋ax＋a}，如果A={1，2，3}，2 ∈B，求實數a的值.

18.（本小題滿分12分）

已知M={x| -2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a-1}.

（Ⅰ）若MN，求實數a的取值范圍；

（Ⅱ）若MN，求實數a的取值范圍.

19.（本小題滿分12分）

建造一個容積為8立方米，深為2米的無蓋長方體蓄水池，池壁的造價為每平方米100元，池底的造價為每平方米300元，把總造價y（元）表示為底面一邊長x（米）的函數.

20.（本小題滿分12分）

已知函數f ( x )=x ²+ax+b，且對任意的實數x都有f (1+x)=f (1－x) 成立.

（Ⅰ）求實數 a的值；

（Ⅱ）利用單調性的定義證明函數f(x)在區間[1，＋∞上是增函數.

21.（本小題滿分12分）

A、B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全.核電站距市距離不得少于10km.已知供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數.若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月.

（Ⅰ）把月供電總費用y表示成x的函數，并求定義域；

（Ⅱ）核電站建在距A城多遠，才能使供電費用最小.

22.（本小題滿分14分）

我國從1998年到2002年，每年的國內生產總值如下表：

年份

1998

1999

2000

2001

2002

生產總值（億元）

78345

82067

89442

95933

102398

（Ⅰ）根據已知數據，估計我國2003年的國內生產總值；

（Ⅱ）據資料可知我國2003年的國內生產總值為116694億元，你的預測是否準確，若誤差較大，能修正你所構造的模型嗎？

日照實驗高中2004級模塊考試（必修1）

題號

1

2

3

4

  5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

D

C

D

D

C

A

C

A

D

C

13．{1，3，4，7，8} ；      14.  ；     15.2；      16. 85.

17. 解：由A={1，2，x²－5x＋9}＝{1，2，3}，知x²－5x＋9＝3，解得x＝2或x＝3，

又2 ∈B，則x²＋ax＋a＝2，當x＝2時，a=，當x＝3時，a=.

故a=或.

18. 解：（Ⅰ）由于MN，則，解得a∈Φ.

（Ⅱ）①當N=Φ時，即a＋1＞2a－1，有a＜2；

②當N≠Φ，則，解得2≤a≤3，

綜合①②得a的取值范圍為a≤3.

19. 解：由于長方體蓄水池的容積為8立方米，深為2米，因此其底面積為4平方米，

設底面一邊長為x米，則另一邊長為米，

又因為池壁的造價為每平方米100元，而池壁的面積為2（2x＋2?）平方米，因此池壁的總造價為100?2（2x＋2?），

而池底的造價為每平方米300元，池底的面積為4平方米，因此池底的總造價為1200元，

故蓄水池的總造價為：

y＝100?2（2x＋2?）＋1200

＝400?（x＋）＋1200（x＞0）.

20. 解：（Ⅰ）由f (1+x)=f (1－x)得，

(1＋x)²＋a(1＋x)＋b＝(1－x)²＋a(1－x)＋b，

整理得：(a＋2)x＝0，

由于對任意的x都成立，∴ a＝－2.

（Ⅱ）根據（Ⅰ）可知 f ( x )=x ²－2x+b，下面證明函數f(x)在區間[1，＋∞上是增函數.

設，

則＝（）－（）

＝（）－2（）

＝（）（－2）

∵，則＞0，且－2＞2－2＝0，

∴ ＞0，即，

故函數f(x)在區間[1，＋∞上是增函數.

21. 解：（Ⅰ）y=5x²+(100―x)²（10≤x≤90）；

（Ⅱ）由y=5x²+(100―x)²＝x²－500x+25000＝＋.

則當x＝米時，y最小.

故當核電站建在距A城米時，才能使供電費用最小.

22.解：（Ⅰ）本小題只要能建立一個正確的數學模型即可給分（例如根據兩點得出直線方程等）.下面利用excel給出幾個模型，供參考：

（1）直線型：

將x＝6代入y＝6197.2x＋71045中得2003年的國內生產總值為108228.2億元.

（2）二次函數型：

將x＝6代入y＝328.71x²＋4224.9x＋73346中得2003年的國內生產總值為110529億元.

（3）四次函數型：

將x＝6代入y＝224.79x⁴－3004.1x³+14231x²－21315x＋88208中得2003年的國內生產總值為115076.2億元.

（4）指數函數型：

將x＝6代入y＝72492e^0.0692x中得2003年的國內生產總值為109797億元.

（5）冪函數型：

將x＝6代入y＝76113x^0.1658中得2003年的國內生產總值為102441.6億元.

（Ⅱ）從以上的5個模型可以看成，四次函數型最接近2003年的實際國內生產總值，其實從其R²值也可以看成，因為四次函數型中R²＝1.

根據自己所建模型予以調整.