日照實驗高中2004級模塊考試（必修4）
一選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將正確選項的代碼填入答題卡上。）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
B
C
A
B
C
B
D
C
A
1化簡
（
）
；
；
； 
；
2 
的值是（）
3
為
終邊上一點，
，則
（）
4已知
都是單位向量，則下列結論正確的是（）
5已知
若
則
點的坐標為（）
6設
則
的值為（）
7若向量
則
（）
8函數
圖象的一條對稱軸方程是（）
9已知
且
與
垂直，則實數
的值為（）
10若點在角的終邊的反向延長線上，且
，則點的坐標為（）
11函數
的單調遞減區間是（）
12有下列四種變換方式:
①向左平移
,再將橫坐標變為原來的
; ②橫坐標變為原來的,再向左平移
;
③橫坐標變為原來的,再向左平移;
④向左平移,再將橫坐標變為原來的;
其中能將正弦曲線
的圖像變為
的圖像的是（）
①和② ①和③ ②和③ ②和④
二填空題：（本大題共4小題，每小題3分，共12分．請把正確答案填在題中橫線上．）
13 
，則
3 。
14已知點
，則
與
的夾角大小為
.
15已知正方形
的邊長為1，設
則
的模為 2 .
16函數
的值域是
。
三解答題：（本大題共5個大題，每題8分，共40分）
17已知
所在平面內一點，滿足：
的中點為
，
的中點為
，
的中點為。設
，
如圖，試用
表示向量
.
解：
18已知關于
的方程
的兩根為
和
，
（1）求實數
的值；
（2）求
的值；（其中
）
解：
，
為方程的兩根
則有：
由（2）、（3）有：
解得： 
此時
=
=
=
19四邊形中，
（1）若
，試求與
滿足的關系式；
（2）滿足（1）的同時又有
，求
的值及四邊形的面積。
解：
（1）
則有
化簡得：
（2）
又 則 
化簡有：
聯立
解得
或
則四邊形為對角線互相垂直的梯形
當 
此時
當 
此時
20某港口海水的深度（米）是時間
（時）（
）的函數，記為：
已知某日海水深度的數據如下：
（時）
0
3
6
9
12
15
18
21
24
（米）
10．0
13．0
9．9
7．0
10．0
13．0
10．1
7．0
10．0
經長期觀察，的曲線可近似地看成函數
的圖象
（1）試根據以上數據，求出函數
的振幅、最小正周期和表達式；
（2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為
米或米以上時認為是安全的（船舶�？繒r，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底離水面的距離）為
米，如果該船希望在同一天內安全進出港，請問，它至多能在港內停留多長時間（忽略進出港所需時間）？
解：（1）依題意有：最小正周期為： 
振幅：
（2）該船安全進出港，需滿足：
即：
又 
或
依題意：該船至多能在港內停留：
（小時）
21已知向量
（1）求證：
；
（2）若存在不等于
的實數
和，使
滿足
。試求此時
的最小值。
解：由誘導公式得： 
（1）
則
（2）
即：
即當
時，的最小值為
.
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