Question

【題目】如圖甲所示的陀螺可在圓軌道外側旋轉而不脫落，好像軌道對它施加了魔法一樣，被稱為 “魔力陀螺”．它可等效為圖乙所示模型；豎直固定的磁性圓軌道半徑為 R，質量為 m 的質點沿軌道外側做 完整的圓周運動，A、B 兩點分別為軌道的最高點與最低點．質點受軌道的磁性引力始終指向圓心 O 且大 小恒為 F，不計摩擦和空氣阻力，重力加速度為 g.

(1)判斷質點運動過程中機械能是否守恒，并說明理由：

(2)若質點在 A 點的速度為，求質點在該點對軌道的彈力；

(3)若磁性引力大小 F 可變，質點仍做完整圓周運動，求的最小值

Answer 1

【答案】（1）機械能守恒．（2）F，方向豎直向下（3）5

【解析】(1)只有重力做功，機械能守恒．

(2)設軌道在A點對質點向上的彈力大小為FN

F＋mg－FN＝m

代入數據，得：FN＝F

由牛頓第三定律得：質點在A點對軌道彈力大小為F，方向豎直向下

(3)質點在B點不脫軌即可．

當vA＝0時，到達B處速度最小．

mg·2R＝mvB2－0

FB－mg－FN＝m

所以，FB＝5mg＋FN

當FN＝0時，磁性引力最小

故 .