Question

【選修3-3選做題】
如圖，一上端開口，下端封閉的細長玻璃管，下部有長l₁=66cm的水銀柱，中間封有長l₂=6.6cm的空氣柱，上部有長l₃=44cm的水銀柱，此時水銀面恰好與管口平齊。已知大氣壓強為P₀=76cmHg。如果使玻璃管繞低端在豎直平面內緩慢地轉動一周，求在開口向下和轉回到原來位置時管中空氣柱的長度。封入的氣體可視為理想氣體，在轉動過程中沒有發生漏氣。

Answer 1

解：設玻璃管開口向上時，空氣柱壓強為 ①，式中，ρ和g分別表示水銀的密度和重力加速度
玻璃管開口響下時，原來上部的水銀有一部分會流出，封閉端會有部分真空。設此時開口端剩下的水銀柱長度為x，則， ②，式中，P₂管內空氣柱的壓強
由玻意耳定律得 ③，式中，h是此時空氣柱的長度，S為玻璃管的橫截面積
由①②③式和題給條件得h=12cm　④
從開始轉動一周后，設空氣柱的壓強為P₃，則 ⑤
由玻意耳定律得　⑥，式中，h'是此時空氣柱的長度
由①②③⑤⑥h'≈9.2cm ⑦