Question

【題目】某一與外界絕熱系統(tǒng)如圖所示，上、下為兩熱容量分別為、的熱源，初始溫度分別為、右側(cè)為一氣缸，缸中裝有同種雙原子氣體，氣體由一輕活塞分為兩部分，初態(tài)壓強(qiáng)均為，體積均為，活塞可自由移動(dòng)，氣體與上下熱源接觸處保持良好的熱接觸以保證任意時(shí)刻氣體與對(duì)應(yīng)熱源溫度相等，除氣體與熱源接觸處系統(tǒng)各處均絕熱，現(xiàn)有一卡諾熱機(jī)在兩熱源間工作，并將所做功的以熱量的形式輸入下部分氣體，已知：，，.試求系統(tǒng)末態(tài)溫度．（用表示）

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)氣體壓強(qiáng)為時(shí)，上、下氣體體積分別為，．

由理想氣體狀態(tài)方程，有

， ①

②

初態(tài)有 ③

④

由①－④得

⑤

， ⑥

⑦

設(shè)卡諾熱機(jī)從上部熱源吸熱，向下部熱源放熱，做功，則

， ⑧

且有． ⑨

由熱力學(xué)第一定律，有

， ⑩

．

由⑤－得．

令，代入上式化簡(jiǎn)得．

初態(tài)：，末態(tài)：，故有．

數(shù)值積分可得，即有．