Question

如圖所示，質量為m的木塊壓縮輕質彈簧靜止在O點，水平面ON段光滑，長為L的NN/段粗糙，木塊與NN/間的動摩擦因數為．現釋放木塊，若木塊與彈簧相連接，則木塊最遠到達NN/段中點，然后在水平面上做往返運動，且第一次回到N時速度大小為v；若木塊與彈簧不相連接，木塊與彈簧在N點即分離，通過N/點時以水平速度飛出，木塊落地點P到N/的水平距離為s．求：

（1）木塊通過N/點時的速度；    
（2）木塊從O運動到N的過程中彈簧彈力做的功；  
（3）木塊落地時速度vp的大小和方向．

Answer 1

略

(1) （3分） 木塊從N到NN/中點，再回到N點，此過程彈簧彈力做功代數和為零，克服摩擦力做的功為W克；若木塊與彈簧不相連接，木塊從N到達N/過程中，彈簧彈力不做功，克服摩擦力做的功也為W克，又因為兩種情況木塊到達N時的速度相同，所以到達N/的速度v/應等于第一次回到N時速度v，即v/ =" v    " （3分）
( 列式表達得出v/ =" v" 同樣給分，如只寫出v/ =" v" 沒有文字說明的，不能得分)
（2）（3分）木塊從O運動到N的過程中彈簧彈力做的功為W
W – W克 =" mv2/2   " （2分）
W = mv2/2+mgL  （1分）
（3）（6分） 木塊落地時速度為vp         
t="s/v  " h="gt2/2=gs2/2v2   " （1分）
mgh="mvp2/2" – mv2/2  
得    （3分）
vp與水平方向夾角為，
cos  （2分）
（用其他三角函數表達正確的同樣給分）