Question

【題目】如圖所示，在某空間存在這樣一個磁場區域，以MN為界，上部分的勻強磁場的磁感應強度為，下部分的勻強磁場的磁感應強度為，，方向均垂直紙面向內，且磁場區域足夠大，在距離界限為h的P點有一帶負電的離子處于靜止狀態，某時刻該離子分解成為帶電荷的粒子A和不帶電的粒子B，粒子A質量為m、帶電荷q，以平行于界線MN的速度向右運動，經過界線MN處的速度方向與界線成60°角（如圖所示），進入下部分磁場。當粒子B沿與界線平行的直線到達位置Q點時，恰好又與粒子A相遇。不計各粒子的重力，求：

（1）粒子A在上、下磁場中作勻速圓周運動的半徑之比；

（2）P、Q兩點間的距離；

（3）粒子B的質量。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）由于洛倫茲力不改變粒子的速度大小，所以粒子A在上下兩個磁場中運動的速度相同，

根據半徑公式可得

（1）（2）粒子A在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛侖茲力提供向心力，設粒子A的速度為v1，在MN上方運動半徑為，運動周期為，

根據牛頓第二定律和圓周運動公式，①，解得②③

同理，粒子A在MN下方運動半徑和周期分別為④⑤

所以

粒子A由P點運動到MN邊界時速度與MN的夾角為60°，畫出軌跡，根據幾何關系可得

，，聯立解得

（3）粒子A從P點到Q點所用時間為⑦

設粒子B的質量為M，從P點到Q點速度為⑧

由⑨

根據動量守恒定律

解得：