Question

如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為θ=30°，其上A、B兩點間的距離為L=5m，傳送帶在電動機的帶動下以v=1m/s的速度勻速運動，現將一質量為m=10kg的小物體（可視為質點）輕放在傳送帶的A點，已知小物體與傳送帶之間的動摩擦因數μ=

3

2

，在傳送帶將小物體從A點傳送到B點的過程中，求：（g取10m/s²）
（1）傳送帶對小物體做的功；
（2）電動機做的功．

Answer 1

分析：（1）由牛頓第二定律可求得物體運動的加速度；而物體和傳送帶速度相等時二者相對靜止，由位移公式可求得物體加速上滑的位移；則由動能定理即可求得摩擦力對物體所做的功；
（2）電動機所做的功轉化為物體增加的機械能系統增加的內能；由功能關系可求得電動機所做的功．

解答：解：（1）物體剛放上A點時，受到的滑動摩擦力沿傳送帶向上，物體作勻加速直線運動，此時：a=

μmgcosθ-mgsinθ

m

=g(μcosθ-sinθ)=10×(

3

2

×

3

2

-

1

2

)=2.5m/s2
假設物體能與皮帶達到相同的速度，則物體加速上滑的位移為x1=

v2

2a

=

12

2×2.5

=0.2m＜L=5m
假設成立，物體加速完達到v=1m/s后，將勻速向上運動，到達B點時速度仍為v=1m/s，所以：
從A到B，由動能定理：

1

2

mv2-0=W傳-mgLsinθ，
代入數據，解得：W_傳=255J
或者：傳送帶對物體做的功，其實也就是摩擦力對物體做的功，
物體勻速向上運動的位移為：x₂=L-x₁=4.8m（1分）W_傳=μmgcosθ?x₁+mgsinθ?x₂=255J
（2）由功能關系可知，電動機做的功等于物塊增加的機械能和因滑動摩擦而發的熱，所以：
相對滑動時：S相=v?

v

a

-x1=0.2m
所以，由功能關系得：W電=(mgLsinθ+

1

2

mv2)+μmgcosθ?S相=270J；
答：（1）傳送帶對物體所做的功為255J；（2）電動機所做的功為270J．

點評：本題為傳送帶問題，要注意分析物體在傳送帶上的受力情況及運動情況，綜合利用牛頓第二定律及動能定理、功能關系等方法求解．