Question

【題目】如圖所示是傾角θ=37°的固定光滑斜面，兩端有垂直于斜面的固定擋板P、Q，PQ距離L=2m，質量M=1．0kg的木塊A（可看成質點）放在質量m=0．5kg 的長d=0．8m的木板B上并一起停靠在擋板P處，A木塊與斜面頂端的電動機間用平行于斜面不可伸長的輕繩相連接，現給木塊A沿斜面向上的初速度，同時開動電動機保證木塊A一直以初速度v0=1．6m/s沿斜面向上做勻速直線運動，已知木塊A的下表面與木板B間動摩擦因數μ1=0．5，經過時間t，當B板右端到達Q處時刻，立刻關閉電動機，同時鎖定A、B物體此時的位置．然后將A物體上下面翻轉，使得A原來的上表面與木板B接觸，已知翻轉后的A、B接觸面間的動摩擦因數變為μ2=0．25，且連接A與電動機的繩子仍與斜面平行．現在給A向下的初速度v1=2m/s，同時釋放木板B，并開動電動機保證A木塊一直以v1沿斜面向下做勻速直線運動，直到木板B與擋板P接觸時關閉電動機并鎖定A、B位置．（sin37°=0．6，cos37°=0．8）求：

（1）B木板沿斜面向上加速運動過程的加速度大小；

（2）A、B沿斜面上升過程所經歷的時間t；

（3）A、B沿斜面向下開始運動到木板B左端與P接觸時，A到B右端的距離．

Answer 1

【答案】（1）2m/s2；（2）1．15s；（3）（2-2．64）m

【解析】試題分析：（1）對B，由牛頓第二定律得：μ1Mgcosθ-mgsinθ=ma1，

代入數據解得：a1=2m/s2；

（2）A、B相對靜止需要的時間為：

A的位移為：xA=v0t1=1．6×0．8m=1．28m，

B的位移為：，

AB的相對位移為：△x=xA-xB=0．64m，

A、B勻速運動的時間為：；

解得：

（3）B開始向下加速運動的加速度：，

代入數據解得 a2=10m/s2，

B與A相對靜止后B的加速度為：，

代入數據解得 a3=2m/s2

A、B相對靜止的時間：，

A的位移為：xA′=v1t2=2×0．2m=0．4m，

B的位移為：，

相對位移為：△x′=xA′-xB′=0．2m，

此時A離B右端的距離為：d′=△x′+（d-△x）=0．36m，

AB速度相等后，B以加速度a2加速運動，B到達P所用時間為t3，

則：L-d-xB=v1t3+a2t32，

代入數據解得：t3=（-1）s

A、B相對位移為：△x″＝v1t3+a3t32v1t3＝（32）m

因為△x'＜d'′即：B與P接觸時，A沒有從B上滑離，A到B右端的距離為：d″＝d′△x″＝（22．64）m