Question

【題目】AB是豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道，其下端B與水平直軌平滑相切，如圖1所示．一小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿軌道下滑，最后停在C點(diǎn)．已知圓軌道半徑為R，小木塊的質(zhì)量為m，小木塊與水平直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．重力加速度為g．求：

(1)小木塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大小vB；

(2)小木塊經(jīng)過(guò)圓弧軌道的B點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力的大小NB；

(3)B、C兩點(diǎn)之間的距離x．

Answer 1

【答案】（1） （2）3mg（3）R/μ

【解析】

（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解B點(diǎn)的速度；（2）在B點(diǎn)，靠支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小；（3）根據(jù)牛頓第二定律求出勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出B、C兩點(diǎn)的距離．

（1）從A點(diǎn)到B點(diǎn)由機(jī)械能守恒可得：mgR=mvB2

解得vB=

（2） 在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，NBmg＝m，
解得NB＝mg+m=3mg．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得，，
則B、C兩點(diǎn)之間的距離 ．