Question

（20分）傳送帶以穩定的速度v=6m/s順時針轉動，傳送帶與水平面的夾角θ=37°，現在將一質量m=2kg的物體（可以看作質點）輕放在其底端，傳送帶頂端平臺上的人通過輕繩以恒定的拉力F=20N拉物體，經過一段時間物體被拉到斜面頂端，如圖所示，已知傳送帶底端與頂端的豎直高度H=6m，物體與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.25，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．
（g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）從底端開始經多長時間物體與傳送速度相同?
（2）若達到共速后保持拉力不變，物體還需多長時間到達斜面頂端？
（3）若物體與傳送帶達到速度相等的瞬間，突然撤去拉力，物體還需要多長時間離開傳送帶？(結果可用根式表示)

Answer 1

(1)1s     (2)1s     (3) 1.5+s

試題分析：解：(5分)（1） 物體在達到與傳送帶速度v=6m/s相等前，有：
F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁  (2分)
解得a₁=6m/s²
由v=a₁t₁，t₁=1s   (2分)
位移s₁==3m  (1分)
(2)(6分)達到共速后，有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₂ ( 2分)
解得a₂=2m/s²，物體勻加速上滑
位移s₂=10-3=7m  (1分)
則s₂=  (2分)
解得t₂=1s   (1分)
（3）(9分)在物品與傳送帶達到同速瞬間撤去恒力F，
由于μmgcos37°=4N，mgsin37°=12N，
故mgsin37°＞μmgcos37°，則此后物體做勻減速運動，加速度大小為a₃
mgsin37°-μmgcos37°=ma₃     
 a₃=" 4" m/s²           (2分)
設再過t₃時間物體的速度減為零，則t₃=1.5s  (1分)
此過程物體通過的位移為x₃= =4.5m   (2分)
由于傳送帶總長為10m，x₁+x₃＜10m，說明此后物體速度減速為零后沿傳送帶以a₃加速下滑． (1分)
設下滑的時間為t₄．則有 
代入數據解得t₄= s   (2分)
故撤去拉力，物體還需要時間t’=t₃+t₄=1.5+s   (1分)