Question

如圖所示為某課外探究小組所設計的實驗裝置：把一個質量為M的長方形框架A靜止放在水平地面上．一個輕彈簧，上端與框架A的頂端相連，下端與質量為m的小球B相連，B的下面再通過輕質細線與小球C相連．整體處于靜止狀態．現剪斷細線，把小球C拿走，小球B便開始上下做簡諧運動．實驗表明，小球C的質量存在一個臨界值，超過這個臨界值，當剪斷細線拿走小球C后，小球承向上做簡諧運動的過程中，框架A會離開地面．試求小球C的這一質量的臨界值．

Answer 1

分析：剪斷細線后，小球B做簡諧運動，找出框架對地面的壓力為零的臨界狀態，分別對直掛B、直掛BC、剪斷細線三種情況下的小球、框架受力分析，根據牛頓第二定律和平衡條件列方程后聯立求解．

解答：解：設小球C的質量臨界值為m₀，勁度系數為k，重力加速度為g；
（1）彈簧下端只掛小球B時，當B靜止不動時，設彈簧伸長量為x₁，對B，有：
mg=kx₁             ①
（2）小球B下面再掛上C時，當B和C靜止不動時，設彈簧再伸長x₂，對B和C，有：
（m+m₀）g=k（x₁+x₂）           ②
（3）細線剪斷，小球C拿走后，小球B運動到最高點時，框架A對地面的壓力最小為零，此時設彈簧壓縮量為x₃，對框架A，有：
Mg=kx₃       ③
根據簡諧運動的對稱規律，有：
x₁+x₃=x₂（等于振幅A）           ④
解得
m₀=M+m
即小球C的質量的臨界值為M+m．

點評：本題關鍵是：（1）找出臨界狀態；（2）簡諧運動的對稱性；（3）對各個平衡態受力分析列方程．