Question

【題目】根據，v的方向即為Δt時間內平均加速度的方向，當Δt趨近于0時，v的方向即為某時刻瞬時加速度的方向。我們可以通過觀察不斷縮小的時間段內的平均加速度方向的方法，來逼近某點的瞬時加速度方向。圖中圓弧是某一質點繞O點沿順時針方向做勻速圓周運動的軌跡，若質點在t時間內從A點經過一段劣弧運動到B點。

(1)請用鉛筆畫出質點從A點起在時間t內速度變化量v的方向；

(2)質點從A到B的時間t內平均加速度a1的方向與AB連線是平行還是垂直？

(3)請用鉛筆畫出質點經過A點時瞬時加速度aA的方向，并說明理由。

Answer 1

【答案】(1)；(2)垂直；(3)，理由見解析

【解析】

(1)質點從A點起在時間t內速度變化量v的方向，如圖中紅線所示

(2)質點從A到B的時間t內平均加速度a為

即平均加速度的方向與速度變化量的方向相同。方向與半徑OA垂直，方向與半徑OB垂直，與速度的矢量三角形相似，所以與AB垂直。

(3)質點經過A點時瞬時加速度aA的方向如圖

根據加速度的定義式知，質點做勻速圓周運動的平均加速度為

當趨近于0時，加速度a就表示質點A的瞬時加速度。由(2)分析可知，與兩質點的連線相互垂直，當趨近于0時，兩質點間的距離逐漸減小為0，則此時的瞬時加速度方向將指向圓心。