Question

【題目】長木板的質量M=1kg,靜止在水平地面上,在木板最左端放置一質量為m=2kg的小物塊(可看作質點);物塊和木板、木板和水平地面間的動摩擦因數分別為、.某時刻對小物塊施加一個水平向右、大小為10N的恒力F作用,使小物塊由靜止開始運動,當物塊運動時間t=2s時突然撤去F,最終小物塊恰好沒有從長木板上掉下去。已知重力加速度大小g取10m/s2.試求

(1)撤去F時小物塊和長木板各自的速率

(2)長木板的長度(計算結果保留三位有效數字)

Answer 1

【答案】（1）6m/s；2m/s（2）6.67m

【解析】（1）由題意可知，在恒力F作用下，小物塊和木板沒有一起加速運動，設此時的加速度大小為a1，長木板的加速度為a2，則對小物塊：

對長木板：

設撤去F時小物塊和長木板各自的速率為v1和v2，

則有：v1=a1t

v2=a2t

帶入數據聯立解得：v1=6m/s v2=2m/s

（2）在撤去F之前，物塊相對木板向右滑動的位移：

剛撤去F時，因為v1>v2，物塊做勻減速運動，木板做勻加速運動，此時設物塊的加速度大小為a3，長木板的加速度為a4，則：

對物塊：

木板：

設再經過時間t3后，物塊跟木板的速度相等，則：

在此過程中物塊相對長木板向右滑動的位移為：

當小物塊跟長木板速度相等后，因為物塊和長木板將一起勻減速運動直到靜止，在此過程中物塊相對木板沒有滑動，所以長木板的長度：L=x1+x2

帶入數據聯立解得：L=20m/3=6.67m