Question

【題目】如圖所示，一束質量為m、電荷量為q的粒子，恰好沿直線從兩帶電平行板正中間通過，沿圓心方向進入右側圓形勻強磁場區域，粒子經過圓形磁場區域后，其運動方向與入射方向的夾角為θ(弧度)。已知粒子的初速度為v0，兩平行板間與右側圓形區域內的磁場的磁感應強度大小均為B，方向均垂直紙面向內，兩平行板間距為d，不計空氣阻力及粒子重力的影響，求：

(1)兩平行板間的電勢差U；

(2)粒子在圓形磁場區域中運動的時間t；

(3)圓形磁場區域的半徑R。

Answer 1

【答案】(1)U=Bv0d；（2）；（3）R=

【解析】

（1）由粒子在平行板間做直線運動可知洛倫茲力和電場力平衡，可得兩平行板間的電勢差。

（2）在圓形磁場區域中，洛倫茲力提供向心力，找到轉過的角度和周期的關系可得粒子在圓形磁場區域中運動的時間。

（3）)由幾何關系求半徑R。

(1)由粒子在平行板間做直線運動可知，Bv0q=qE，平行板間的電場強度E=，解得兩平行板間的電勢差：U=Bv0d

(2)在圓形磁場區域中，由洛倫茲力提供向心力可知：

Bv0q=m

同時有T=

粒子在圓形磁場區域中運動的時間t=T

解得t=

(3)由幾何關系可知：r=R

解得圓形磁場區域的半徑R=