Question

【題目】坡道頂端距水平滑道ab高度為h=0．8m，質量為m1=3kg的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進入ab時無機械能損失，放在地面上的小車上表面與ab在同一水平面上，右端緊靠水平滑道的b端，左端緊靠鎖定在地面上的檔板P。輕彈簧的一端固定在檔板P上，另一端與質量為m2=1kg物塊B相接（不拴接），開始時彈簧處于原長，B恰好位于小車的右端，如圖所示。A與B碰撞時間極短，碰后結合成整體D壓縮彈簧，已知D與小車之間的動摩擦因數為μ=0．2，其余各處的摩擦不計，A、B可視為質點，重力加速度g=10m/s2，求：

（1）A在與B碰撞前瞬間速度v的大小？

（2）求彈簧達到最大壓縮量d=1m時的彈性勢能EP？（設彈簧處于原長時彈性勢能為零）

（3）在小物塊A從坡道頂端由靜止滑下前，撤去彈簧和檔板P，設小車長L=2m，質量M=6kg，且μ值滿足0．1≤μ≤0．3，試求D相對小車運動過程中兩者因摩擦而產生的熱量（計算結果可含有μ）。

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）當滿足時，；當滿足時，

【解析】

試題分析：（1）A下滑過程機械能守恒，由機械能守恒定律得：，代入數據解得；

（2）A與B碰撞過程系統動量守恒，以A的初速度方向為正方向，

由動量守恒定律得，代入數據解得；

D壓縮彈簧，由能量定恒定律得：，

代入數據解得；

（3）設D滑到小車左端時剛好能夠共速，以向左為正方向，

由動量守恒定律得，代入數據解得，

由能量守恒定律得，

代入數據解得，

①當滿足時，D和小車不能共速，D將從小車的左端滑落，

產生的熱量為，代入數據解得；

②當滿足時，D和小車能共速，

產生的熱量為，

代入數據解得；