Question

【題目】如圖所示,半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,圓弧上P點(diǎn)與圓心O的連線垂直于直徑MN,P點(diǎn)放置一粒子源,其向紙面內(nèi)各個(gè)方向均勻發(fā)射兩種原子核、,的速率為v, 的速率為 ,沿PO方向發(fā)射的恰好從N點(diǎn)離開磁場(chǎng),忽略原子核間的相互作用及原子核的重力,取sin53°=0.8,cos53°=0.6。

(1)求原子核的比荷 (用B、v、R表示)及其從P點(diǎn)到邊界MN的最短時(shí)間；

(2)其中一原子核的軌跡恰能與ON的中點(diǎn)A相切,求粒子的質(zhì)量數(shù)a；

(3)在直徑MN上安裝金屬板,并與電阻r串聯(lián)后接地,帶正電的原子核到達(dá)金屬板后被吸收形成電流。已知粒子源P單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射n個(gè)粒子,其中占40%,占60%,求穩(wěn)定后通過電阻r的電流大小。(已知電子的電荷量為e)

Answer 1

【答案】(1) ; (2) (3)

【解析】

（1）根據(jù)已知條件作出對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，根據(jù)幾何關(guān)系求出最小的圓心解，再根據(jù)求解最短的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（2）根據(jù)已知條件作出對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，根據(jù)幾何關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出比荷，即可求出質(zhì)量數(shù)a；（3）根據(jù)已知條件作出對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，根據(jù)幾何關(guān)系求出對(duì)應(yīng)的角度，從而求出粒子可能出射擊的范圍，再根據(jù)電流的定義式求出電流的表達(dá)式。

（1）由已知條件得：圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由，得

弦OP最短，其所對(duì)應(yīng)的圓心角也最小，對(duì)應(yīng)的時(shí)間也最短，如圖所示：

由幾何關(guān)系得：圓心角為，運(yùn)動(dòng)的周期為

故運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

（2）設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)半徑為，如圖所示、：

由幾何關(guān)系得：

解得：

設(shè)Y粒子的質(zhì)量為，電荷量為

由，解得：

聯(lián)立解得：，即，解得：a=15

（3）對(duì)Y粒子，設(shè)粒子初速度方向與切線PQ方向夾角為，如圖所示：

已知軌跡恰好與A相切，則

代入數(shù)據(jù)解得：，解得：

由幾何關(guān)系得Y粒子在范圍內(nèi)出射能到達(dá)金屬板

單位時(shí)間打到金屬板的Y粒子數(shù)為

由幾何關(guān)系得Y粒子在范圍內(nèi)出射能到達(dá)金屬板

單位時(shí)間打到金屬板的Y粒子數(shù)為

通過電阻r上的電流