Question

【題目】如圖，在水平軌道右側固定半徑為 R 的豎直圓槽形光滑軌道，水平軌道的PQ 段鋪設特殊材料，調節其初始長度為，水平軌道左側有一輕質彈簧左端固定，彈簧處于 自然伸長狀態．可視為質點的小物塊從軌道右側 A 點以初速度 v0 沖上軌道，依次通過圓形軌道和水平軌道后壓縮彈簧，并被彈簧以原速率彈回．已知 ， ， ，物塊質量 ，與 PQ 段間的動摩擦因數0.4 ，軌道其它部分摩擦不 計．取 g=10m/s2．求：

（1）物塊經過圓軌道最高點 B 時對軌道的壓力的大小；

（2）物塊在壓縮彈簧的過程中克服彈簧彈力做的功；

（3）物塊仍以 從右側沖上軌道，調節 PQ 段的長度 ，當 是多少時，物塊恰能不脫離軌道返回 A 點繼續向右運動．

Answer 1

【答案】(1)40N；(2)8J；(3)1m

【解析】

(1)對從初始位置對圓弧軌道的最高點過程，由動能定理，有：

在最高點，由牛頓第二定律得：

聯立解得：；

(2)由能量守恒得： ，代入數據解得：，所以物塊在壓縮彈簧的過程中克服彈簧彈力做的功為8J；

(3)由能量守恒有：

聯立解得：l=1m。