Question

【題目】加速度計是測定物體加速度的儀器，在現代科技中它已成為導彈、飛機、潛艇或宇宙飛船制導系統的信息源。如圖所示為應變式加速度計的原理示意圖，當系統加速時，加速度計中的敏感元件也處于加速狀態，敏感元件下端滑動臂可在滑動變阻器R上自由滑動，當系統加速時敏感元件發生位移，并轉換成電信號輸出。已知敏感元件的質量為m，兩側彈簧的勁度系數均為k，電源的電動勢為E，內阻不計，滑動變阻器的有效總長度為L，系統靜止時滑片位于滑動變阻器中央，電壓表指針恰好位于表盤中央，求：

(1)系統加速度a與電壓表示數U的函數關系式；（以向右為正方向）

(2)將電壓表的刻度盤改為加速度的示數后，其刻度是均勻的，還是不均勻的？

(3)若飛行器前進的方向向右，電壓表的指針指向滿刻度的位置，此時系統處于加速狀態，還是減速狀態？加速度的值多大？

Answer 1

【答案】(1) (2)均勻的 (3)，減速運動

【解析】試題分析：（1）由牛頓第二定律得到加速的表達式，再由電壓表的示數，可以依據歐姆定律得到電壓與敏感元件位移的關系式，帶入牛頓第二定律表達式就可以得到加速度與電壓的關系．（2）得出加速度與電壓的關系式，就可以從式子分析是不是一次函數關系，進而判定刻度是不是均勻的（3）將代入加速表達式，可以得到加速度，依據正負判定運動狀態．

（1）系統靜止時敏感元件兩端彈簧位于自然狀態，設系統以加速度a向右加速運動，敏感元件向左移動的位移為x，由胡克定律和牛頓第二定律可得：

此時電壓表的示數由歐姆定律可得：，解得：

聯立得：

（2）由上式可知，系統加速度與電壓表示數之間成一次函數關系，凡因變量與自變量間成一次函數的測量儀表刻度盤刻度都是均勻的．

（3）當電壓表的指針指向滿刻度的時，將代入加速表達式，得：，式中負號表示加速度方向向左，因此系統在做減速運動．