Question

【題目】如圖所示，固定在水平面上半徑為R的光滑半球，球心O的正上方固定一個小定滑輪，細繩一端拴一小球，小球置于半球面上的A點，另一端繞過定滑輪，如圖所示已知小定滑輪到半球頂點的高度為H，繩子的長度為L。今緩慢拉繩使小球從A點滑向半球頂點未到頂點，則此過程中，半球對小球的支持力大小N及細繩的拉力T大小的變化情況是

A. N不變，T變小 B. N不變，T變大

C. N變小，T變大 D. N變大，T變小

Answer 1

【答案】A

【解析】

小球在繩的拉力作用下緩慢運動的過程中可視為小球受力平衡，對小球進行受力分析，根據平衡可以求出小球拉力和支持力大小的變化；

在小球被拉升的過程中對小球進行受力分析，小球受重力、半球面對小球的彈力和繩對小球的拉力，小球在三個力作用下緩慢滑向半球頂點，可視為小球在運動過程中受力平衡，即小球受重力、支持力和繩拉力的合力為0，作出小球的受力示意圖如圖所示：

因為小球所受合力為零，故小球所受重力mg、半球對小球的彈力N和繩對小球的拉力T可以構成一個閉合的矢量三角形，如圖可知，三個力構成的三角形與圖中由繩AB、頂點高度BO及半球半徑AO構成的三角形ABO始終相似，故有：，由于小球在上拉的過程中，BO和AO的長度不變，AB減小，在力中由于重力不變，所以根據相似比可以得出：小球的拉力T變小，半球對小球的支持力N不變，故選項A正確，選項BCD錯誤。