Question

物體A放在光滑傾角37°的斜面上，與半徑為r的圓柱體B用跨過(guò)定滑輪的細(xì)線相連接，半徑為R的圓柱體C穿過(guò)細(xì)繩后擱在B上，三個(gè)物體的質(zhì)量分別為m_A=2kg，m_B=m_C=1kg．現(xiàn)讓它們由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，B下降h₁=0.5m后，C被內(nèi)有圓孔（半徑為R′）的支架D擋住（r＜R′＜R），而B(niǎo)穿過(guò)圓孔繼續(xù)下降，（滑輪的摩擦、細(xì)線和C之間的摩擦以及空氣阻力均不計(jì)，且斜面足夠長(zhǎng)．g取10m/s²．）試求：
（1）圓柱體BC到達(dá)支架D時(shí)的速度；
（2）物體A在斜面上上滑的最大高度？

Answer 1

（1）對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理得，（m_B+m_C）gh₁-m_Agh₁sinθ=

1

2

(mA+mB+mC)v2
代入數(shù)據(jù)得，（1+1）×10×0.5-2×10×0.5×0.6=

1

2

×(2+1+1)v2
解得v=

2

m/s．
（2）對(duì)A、B系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理得，mBgh2-mAgh2sinθ=0-

1

2

(mA+mB)v2v²
代入數(shù)據(jù)得，1×10×h₂-2×10×h₂×0.6=0-

1

2

×(2+1)×(

2

)2
解得h₂=1.5m
上滑的最大高度h=（h₁+h₂）sinθ
解得h=1.2m．
答：（1）圓柱體BC到達(dá)支架D時(shí)的速度為

2

m/s；（2）物體A在斜面上上滑的最大高度為1.2m．