Question

如圖所示，水平傳送帶右端與豎直放置的光滑半圓形軌道在B點(diǎn)相切，半圓形軌道半徑為R=0.4m。物塊在與傳送帶等高的左側(cè)平臺(tái)上以4m/s的速度從A點(diǎn)滑上傳送帶。物塊質(zhì)量m=0.2kg，物塊與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，g取10m/s²。

（1）若長(zhǎng)度為2m的傳送帶以2m/s的速度繞順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求物塊從A點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間；
（2）若傳送帶以5m/s的速度繞順時(shí)針勻速度轉(zhuǎn)動(dòng)，且傳送帶足夠長(zhǎng)，求物塊到達(dá)最高點(diǎn)C對(duì)軌道的壓力。
（3）若傳送帶以5m/s的速度繞順時(shí)針勻速度轉(zhuǎn)動(dòng)，為使物塊能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)C，求物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短時(shí)的傳送帶長(zhǎng)度。

Answer 1

（1）0.75s；（2）2.5N，方向向上；（3）0.5m。

（1）物塊進(jìn)傳送帶先做勻減速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)。
μmg=ma   a=μg=4m/s²        (1分)
       (1分)
     (1分)
     (1分)
     (1分)
（2）當(dāng)傳送足夠長(zhǎng)時(shí)物塊到B的速度為

物體從B到C有      (2分)
則：
物塊在C點(diǎn)時(shí)有：          (2分)
 
據(jù)牛頓第三定律，物塊對(duì)軌道的壓力大小為2.5N，方向向上    (1分)
（3）使物塊剛好到C點(diǎn)時(shí)有
         (1分)
對(duì)物塊從B到C有
 
     (2分)
當(dāng)物塊一直加速到B點(diǎn)達(dá)速度時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí) 間最短。(1分)
物塊從A到B有
由此可得傳送帶最短長(zhǎng)度為：L=0.5m      (2分)