Question

【題目】某種娛樂比賽的示意圖如圖所示，質量為m=0.1 kg的小球穿在長為L的桿上(L足夠長)它們間的動摩擦因數為.兩個半徑都為R=0.4m的四分之一圓軌道拼接后與桿在B點平滑連接(連接處長度不計).兩個圓的圓心O1、O2等高，圓軌道可視為光滑，C點切找線水平，整個裝置處于同一豎直平面內，離C點水平距離為d=0.8m的得分區MIN，其寬度為，若每次小球都從桿上由靜止釋放，桿與水平面的夾角可調，重力加速度g=10m/s2，求.

(1)小球離開C點時的速度多大才能落在得分區的N點?

(2)落在N點的小球在經過C處時，軌道對小球的作用力多大?

(3)若，要使小球能落在得分區，桿的長度L至少等于多少，(已知 )

Answer 1

【答案】（1）3m/s（2）1.25N（3）2.0m

【解析】試題分析：(1)由平拋運動的知識，水平和豎直方向列方程即可求解；(2)由圓周運動，代入數據即可求解；(3)分析小球要落在得分區小球過C點的速度再由動能定理可求解。

(1) 小球離開C點時做平拋運動，則有： ， ，由以上兩式解得；

(2) 設軌道對小球的作用力大小為F，則在C點有： ，解得；

(3) 小球落在M點，經過C點的速度為： ；所以小球要落在得分區，經過C點的速度大小范圍為：2m/s≤vC≤3m/s，從小球釋放滑到C點，根據動能定理得： ，由以上各式解得：

點晴：解決本題關鍵分析出球要落在得分區小球過C點的速度，再由動能定理求解。