Question

（2013?瀘州一模）如圖所示，質量M=2kg，長l=4m的絕緣長木板放在光滑的水平面上，在木板的左半部分空間存在水平向右的勻強電場，場強E₁=6×10⁶N/C；在木板的右半部分空間存在豎直向下的勻強電場，場強E₂=5×10⁶ N/C；一質量m=1kg，帶正電q=1×10^-6C的可看為質點的小金屬塊，從長木板的左端由靜止開始釋放，金屬塊與長木板間的動摩擦因數μ=0.2，取g=10m/s²，求：
（1）金屬塊離開電場E₂時的速度v多大？
（2）金屬塊在木板上滑動過程中轉化的內能Q？

Answer 1

分析：（1）分別對金屬塊和長木板在電場E₁受力分析，根據牛頓運動定律求得它們的加速度，根據動能定理解得金屬塊離開電場E₁時的速度v₁；在電場E₂中由水平方向動量守恒和能量守恒定律即可求出離開E₂的速度；
（2）分別對兩個電場中運動的情況分析，可知金屬塊在離開E₂時與長木板相對靜止，由水平方向動量守恒即可求出相對靜止時的速度大小，最后整個過程運用能量守恒即可求出轉化的內能．

解答：解：（1）設金屬塊恰好運動出E₁時的金屬塊的速度為v₁，長木板的速度為V₁
金屬塊在E₁中運動時，由動能定理得：E₁q×

L

2

-μmg×

L

2

=

1

2

mv12
帶入數值得：v₁=4m/s
金屬塊的加速度a₁=

E1q-μmg

m

=4m/s²
解得時間 t=

v1

a1

 ①
長木板的加速度a₂=

μmg

M

=1m/s² ②
木板運動的距離S₁=

1

2

a2t2 ③
聯立①②③解得：S₁=0.5m；
對長木板由動能定理得μmg×

L

2

=

1

2

mV12
帶入數值得：V₁=2m/s；
金屬塊在E₂中運動時，運動到中間與長木板相對靜止，
對整體水平方向動量守恒得：mv₁+MV₁=（m+M）v′
解得：v′=

8

3

m/s；
此時金屬塊的加速度a′=

μ(mg+Eq)

m

=3.2m/s²
v₁²-v′²=2a′S
解得：S=

10

9

m＜3.5m；
故金屬塊離開電場E₂時的速度v為

8

3

m/s．
（2）對整個過程由能量守恒
Q+

1

2

(m+M)v′2=E₁qL
帶入數值解得Q=

4

3

J；
答：（1）金屬塊離開電場E₂時的速度v為

8

3

m/s；
（2）金屬塊在木板上滑動過程中轉化的內能Q為

4

3

J．

點評：此題考查兩個不同電場中物體的運動情況分析，難度在于判斷金屬塊在離開E₂之前是否與長木板相對靜止，然后根據能量守恒定律和動量守恒即可求解．