Question

如圖所示，半徑R=0.5 m的光滑半圓軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的下端點(diǎn)B，一個(gè)質(zhì)量m=0.2 kg的小球以初速度v₀=6.0 m/s向左運(yùn)動(dòng)，小球與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.15.小球向左滑行s=3.0 m到B點(diǎn)，然后從B點(diǎn)沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在水平地面上的C點(diǎn).試求B、C間的距離（g取10 m/s²）.

Answer 1

1.2 m

解析：設(shè)小球以初速度v₀勻減速滑行到B點(diǎn)時(shí)的速度為v_b，

根據(jù)動(dòng)能定理：-μmgs=mv_b²-mv₀²

v_b= m/s=33 m/s

假設(shè)小球能沖上半圓環(huán)的最高點(diǎn)A，并設(shè)到A點(diǎn)的速度為v_a，

此過(guò)程小球的機(jī)械能守恒：2mgR+mv_a²=mv_b²

v_a= m/s=2.65 m/s

若小球恰好能沖上A點(diǎn)，則：

mg=m，v_A0==2.24 m/s

因v_a＞v_A0，所以小球能沖過(guò)最高點(diǎn)A.

小球在最高點(diǎn)以速度v_a水平拋出，最后落在C點(diǎn).

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：2R=gt²

t= s=0.45 s

小球飛行的水平距離：x=v_at=2.65×0.45 m=1.2 m.