Question

【題目】如圖所示，兩根光滑平行金屬導軌固定在傾角為30°的斜面上，導軌間距為L，導軌下端連接一個阻值為R的定值電阻，空間中有一磁感應強度大小為B、方向垂直導軌所在斜面上的勻強磁場。在斜面上平行斜面固定一個輕彈簧，彈簧勁度系數為k，彈簧上端與質量為m、電阻為r、長為L的導體桿相連，桿與導軌垂直且接觸良好。導體桿中點系一輕細線，細線平行斜面，繞過一個光滑定滑輪后懸掛一個質量也為m的物塊。初始時用手托著物塊，導體桿保持靜止，細線伸直，但無拉力。釋放物塊后，下列說法正確的是

A. 釋放物塊瞬間導體桿的加速度為g

B. 導體桿最終將保持靜止，在此過程中電阻R上產生的焦耳熱為

C. 導體桿最終將保持靜止，在此過程中細線對導體桿做功為

D. 導體桿最終將保持靜止，在此過程中流過電阻R的電荷量為

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

對整體分析，根據牛頓第二定律求出瞬時的加速度大小；根據平衡得出彈簧開始的壓縮量和最終伸長量相等，彈性勢能不變，結合能量守恒求出整個回路產生的熱量，從而得出電阻R上產生的熱量。對導體棒運用動能定理，求出細線對導體棒做功的大小。根據電量的經驗表達式，結合磁通量的變化量求出通過電阻R的電荷量。

初始時，彈簧被壓縮，彈力大小kx1=mgsinθ，即kx1=mgsin30°=0.5mg，釋放物塊瞬間，安培力為零，對桿和物塊分析有：mg+kx1-mgsinθ=2ma 解得a=0.5g，故A錯誤。由于電磁感應消耗能量，桿最終速度為零，安培力為零，細線拉力T=mg，彈簧處于伸長狀態；對導體桿有：彈力kx2+mgsinθ=T，得kx2=0.5mg，解得x1＝x2＝，彈簧彈性勢能不變，對物塊、導體桿、彈簧整個系統，由能量守恒得mg（x1+x2）=mg（x1+x2）sinθ+Q ，解得：，則電阻R上產生的焦耳熱，故B正確。從運動到最終停止，彈簧彈力對導體棒做功為零，對導體棒運用動能定理得，WF-WA-mg（x1+x2）sinθ=0，解得細線對導體桿拉力做功WF＝WA+mg(x1+x2)＝，故C正確。流過電阻R上的電荷量為，故D正確。故選BCD。